Odhadce je statistika, která vyžaduje určité podmínky, aby bylo možné vypočítat určité parametry populace s určitými zárukami.
To znamená, že odhad je statistika. Nyní není jen tak nějakým statistikem. Jedná se o statistiku s určitými vlastnostmi. Příkladem může být průměr nebo rozptyl. Tyto známé metriky jsou odhady.
Pojmenujeme tyto dva, protože jsou nejjednodušší, ale ve statistikách je jich mnohem více. Když se vrátíme k definici, co rozumíme pod určitými podmínkami, aby bylo možné vypočítat určité parametry s určitými zárukami?
Nejprve musíme pochopit, že když provádíme výzkumnou studii, obvykle chceme studovat určitý parametr. Například chceme studovat, jaká je průměrná výška stromů v určitém městě v Kolumbii. Zkoumanou proměnnou je výška stromů v určitém městě v Kolumbii. Parametrem je průměrná výška stromů v daném městě.
Ve výše uvedeném příkladu, jakou podmínku bychom museli vyžadovat od našeho odhadce? Například neberte záporné hodnoty. A samozřejmě, že výpočet průměrné výšky vede k možným hodnotám. Pokud je nejvyšší strom 10 metrů, střední odhad nám nemůže dát 15 metrů. V takovém případě by to nemohl být odhad, protože by to nezvyšovalo fyzicky možné hodnoty.
Z výše uvedeného tedy usuzujeme, že odhady jsou statistici, kteří musí nutně převzít možné hodnoty z údajů, které studujeme.
Nyní nestačí pouze převzít hodnoty, které jsou v rozsahu dat. Obvykle jsou od vás vyžadovány určité vlastnosti, abychom měli určité záruky. Může se stát, že určité odhady splní podmínku být odhadci, ale pokud odhadnou špatně, budou klasifikovány jako špatné odhady.
Doporučené vlastnosti odhadce
Aby mohl dobře plnit svoji funkci, doporučuje se, aby kromě odhadů splňujících jejich základní podmínku odhadů splňovaly i některé další vlastnosti. Tyto vlastnosti umožňují spolehlivost závěrů vyvozených z naší studie.
- Dost: Vlastnost dostatečnosti naznačuje, že odhad pracuje se všemi daty ve vzorku. Například průměr nevybírá pouze 50% dat. Při výpočtu parametru bere v úvahu 100% dat.
- Objektivní: Objektivní vlastnost se týká ústřednosti odhadce. To znamená, že průměr odhadce se musí shodovat s parametrem, který má být odhadnut. Neměli bychom si plést střední hodnotu odhadce s průměrným odhadcem.
- Konzistentní: Koncept konzistence jde ruku v ruce s velikostí vzorku a konceptem limitu. Jednoduše řečeno, přijde nám na to, že odhady tuto vlastnost splňují, když v případě velmi velkého vzorku mohou odhadovat téměř bez chyby.
- Účinný: Vlastnost účinnosti může být absolutní nebo relativní. Odhad je efektivní v absolutním smyslu, když je odchylka odhadce minimální. Nesmíme zaměňovat rozptyl odhadce s odhadem rozptylu.
- Silný: Odhaduje se, že je robustní, pokud výsledky přes nesprávnou počáteční hypotézu velmi připomínají skutečné.
Výše uvedené vlastnosti jsou hlavní. Samozřejmě v každé nemovitosti existuje mnoho různých případů. Podobně existují i další žádoucí vlastnosti.
Další žádoucí vlastnosti odhadců
Příkladem žádoucí vlastnosti je invariant ke změnám v měřítku. Tato vlastnost naznačuje, že pokud dojde ke změně měrné jednotky, hodnota, která má být odhadnuta, se nezmění. Pokud například měříme stromy v centimetrech a poté v metrech, střední hodnota by měla být stejná. Mohli bychom říci, že průměr je invariantní odhad před změnami měřítka.
Další vlastností, kterou statistické příručky obvykle označují, je invariantní ke změnám původu. Abychom pokračovali v předchozím případě, uvidíme hypotetický případ. Předpokládejme, že po změření všech stromů dojde k závěru, že k zaznamenané výšce každého stromu musíme přidat 10 centimetrů. Použitý proužek byl špatně měřen a my musíme provést tuto změnu, abychom přizpůsobili data realitě. To, co děláme, je změna původu. A otázkou je, zda bude výsledek průměrné změny výšky?
Na rozdíl od změny měřítka zde má změna původu vliv. Pokud se ukáže, že všechny stromy jsou o 10 centimetrů vyšší, průměrná výška se zvýší.
Můžeme tedy říci, že průměr je invariantní odhad před změnami měřítka, ale varianta před změnami původu.
