Úhlopříčka kosočtverce - co to je, definice a pojem

Úhlopříčka kosočtverce je segment, který spojuje dva nenasledující okraje uvedeného geometrického útvaru. Každý kosočtverec má tedy dvě úhlopříčky.

Abychom to jednodušeji vysvětlili, úhlopříčky spojují každý vrchol s vrcholem na opačné straně a protínají se ve středu obrázku.

Jednou z charakteristik úhlopříček kosočtverce je, že jsou kolmé. To znamená, že když se protnou, vytvoří čtyři pravé úhly nebo 90 °.

Na následujícím obrázku jsou úhlopříčky segmenty AC a DB.

Další důležitou vlastností, kterou je třeba vzít v úvahu, je to, že každý kosočtverec má dvě úhlopříčky, jednu větší než druhou. Z tohoto důvodu se jedna nazývá hlavní úhlopříčka, zatímco druhá se nazývá malá úhlopříčka. To, na rozdíl od čtverců nebo obdélníků, kde dvě úhlopříčky měří stejně.

Je třeba si uvědomit, že kosočtverec je čtyřúhelník (mnohoúhelník se čtyřmi stranami), který se vyznačuje tím, že má všechny jeho strany stejné délky. Jeho vnitřní úhly však nejsou všechny stejné, ale existují dva páry ostrých úhlů (méně než 90 °), které měří totéž, a další pár tupých úhlů (větší než 90 °), které jsou rovněž identické.

Kosočtverec je zase velmi zvláštním typem čtyřúhelníku, který se nazývá rovnoběžník a vyznačuje se protilehlými stranami. To znamená, že se nepřekračují ani ve svých rozšířeních. Dalším typem rovnoběžníku je čtverec, obdélník a kosodélník.

Jak vypočítat úhlopříčky kosočtverce

Pro výpočet úhlopříčky kosočtverce musíme vzít v úvahu, že při kreslení obou úhlopříček jsou rozděleny na dvě stejné části.

Poté se vytvoří čtyři pravé trojúhelníky (které mají úhel 90 °). Při pozorování kteréhokoli z nich si všimneme, že přepona je stranou kosočtverce, zatímco jedna noha je hlavní úhlopříčka děleno dvěma a druhá noha, vedlejší úhlopříčka děleno dvěma.

Když se vrátíme zpět k obrázku výše, podíváme-li se na trojúhelník AED, segment AD je přepona. Mezitím segmenty AE a ED jsou nohy, přičemž první je polovina hlavní úhlopříčky (D / 2) a druhá polovina vedlejší úhlopříčky (d / 2).

Vezmeme-li v úvahu tato data, můžeme použít Pythagorovu větu, která nám říká, že přepona vyvolaná druhou mocninou se rovná součtu každé z nohou zvednutých druhou mocninou:

Vezmeme-li v úvahu tento vzorec, můžeme vypočítat úhlopříčku kosočtverce, když známe míru druhé úhlopříčky a strany obrázku.

Příklad diagonálního kosočtverce

Předpokládejme, že víme, že obvod kosočtverce je 40 metrů a jeho hlavní úhlopříčka je dvakrát menší než malá úhlopříčka. Jak dlouhá je každá z úhlopříček na obrázku?

Nejprve si pamatujeme, že obvod se rovná délce strany vynásobené čtyřmi:

Poté vyřešíme rovnici zobrazenou výše: