Historický VaR nebo Historická simulace VaR je metoda pro odhad VaR (Value at Risk), která využívá historická data.
Jedním ze způsobů, jak vypočítat VaR historickou metodou, je shromažďování minulých výnosů a jejich řazení od nejvyšší po nejnižší. Dále identifikujeme 5% dat s nejnižšími výnosy a nejvyšší z těchto 5% nejnižších výnosů bude VaR.
Údaje pro výpočet historické hodnoty VaR jsou historické ceny cenných papírů. Proto větší časová řada (řekněme 5 nebo 10 let) bude mít za následek vyšší simulované výsledky, a proto bude přesnější než 3měsíční časová řada.
Hlavní nevýhodou historického modelu pro výpočet VaR je to, že se předpokládá, že výnosy získané v minulosti se budou v budoucnu opakovat.
VAR podle historické simulace je jedním ze způsobů výpočtu VaR, vždy o něco pracnější než parametrický VaR a méně přesný než VaR pomocí simulace Monte Carla. Jde o aplikaci portfolia finančních aktiv, historických odchylek v ceně cenných papírů za účelem vytvoření kontrastních scénářů s počáteční pozicí (v angličtině známých jako spot), generování různých možných simulovaných výsledků, z nichž bude získán VAR.
Příklad historické VaR s 95% spolehlivostí
Ačkoli se pro výpočet hodnoty VaR obvykle používají stovky dat, aby se zjednodušilo její pochopení, použijeme pouze 40 dat. Představte si aktivum, které mělo za posledních několik let následující výsledky:
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
|---|---|---|---|---|
| leden | 2,00% | 3,06% | 0,00% | 8,15% |
| Únor | 4,05% | -3,56% | -2,14% | -2,95% |
| březen | -2,85% | 7,81% | 4,69% | 1,69% |
| duben | 6,25% | 2,75% | 2,25% | -7,35% |
| Smět | 3,00% | 1,13% | 1,88% | |
| červen | 2,50% | -8,75% | -5,25% | |
| červenec | -7,00% | 4,81% | 1,09% | |
| srpen | 1,45% | 15,81% | 9,49% | |
| září | 12,65% | -10,19% | -6,11% | |
| říjen | -8,15% | 3,88% | 2,33% | |
| listopad | 3,10% | 3,13% | 1,88% | |
| prosinec | 2,50% | 5,25% | 1,88% |
Pokud chceme vypočítat VaR s 95% spolehlivostí, musíme zvolit 5% nejhorší výsledky, které jsou v tomto případě 2 (5% ze 40 dat). Poté zvolíme druhý nejhorší výsledek celého období, který je -8,75%. Pokud předpokládáme, že investice do tohoto aktiva je 1 milion eur, 5% VaR bude 87 500 eur, to znamená, že existuje 5% pravděpodobnost ztráty nejméně 87 500 eur a 95% pravděpodobnost, že tato ztráta bude menší. Společnost proto bude muset vzít v úvahu, že pět z každých 100 měsíců přijde o nejméně 87 500 eur, nebo že jeden z každých 20 měsíců přijde o nejméně 87 500 eur.
Čím více historických údajů máme, tím přesnější bude měření VaR.
Kroky k výpočtu VAR historickou simulací portfolia
Je třeba postupovat takto:
1. Výběr řady historických cen našeho portfolia a výpočet váhy každého z nich v portfoliu.
2. Výpočet variačních rychlostí spojitého pole:
3. Získané variační sazby se aplikují na tržní cenu každého z cenných papírů (používáme kontinuální kapitalizaci, ale lze použít i složenou kapitalizaci).
4. Možné hodnoty subportfolia se počítají na základě pozice každého cenného papíru v portfoliu a simulované ceny.
5. Výpočet vlastního kapitálu v každém ze simulovaných scénářů. K tomu přidáme výsledky získané z každého titulu.
6. Výpočet variační rychlosti simulovaného portfolia s ohledem na počáteční portfolio (tržní hodnota původního nebo spotového portfolia).
7. Výpočet VaR. K tomu musíme zvolit úroveň důvěry.
Simulace Monte Carlo
