Relativní frekvence je statistické měřítko, které se vypočítá jako podíl absolutní frekvence určité hodnoty v populaci / vzorku (fi) mezi součtem hodnot, které tvoří populaci / vzorek (N).
Pro výpočet relativní frekvence je nutné nejprve vypočítat absolutní frekvenci. Bez ní bychom nemohli získat relativní frekvenci. Relativní frekvenci představují písmena hi a její výpočetní vzorec je následující:
hi = relativní frekvence i-tého pozorování
fi = Absolutní frekvence i-tého pozorování
N = celkový počet pozorování ve vzorku
Ze vzorce pro výpočet relativní frekvence lze vyvodit dva závěry:
- První je, že relativní frekvence bude omezena mezi 0 a 1, protože frekvence hodnot vzorku bude vždy menší než velikost vzorku.
- Druhým je, že součet všech relativních frekvencí bude 1, pokud se měří jako 1, nebo 100, pokud se měří v procentech.
Relativní frekvence nás proto informuje o podílu nebo hmotnosti, kterou má ve vzorku nějaká hodnota nebo pozorování. To je obzvláště užitečné, protože na rozdíl od absolutní frekvence nám relativní frekvence umožní provést srovnání mezi vzorky různých velikostí. To lze vyjádřit jako desetinnou hodnotu, jako zlomek nebo jako procento.
Pravděpodobnost frekvencePříklad relativní frekvence (hi) pro diskrétní proměnnou
Předpokládejme, že známky 20 studentů prvního ročníku ekonomie jsou následující:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Proto máme:
Xi = Statistická náhodná proměnná, známka z zkoušky z prvního ročníku z ekonomiky.
N = 20
fi = relativní frekvence (kolikrát se událost opakuje, v tomto případě známka zkoušky).
| Xi | fi | Ahoj |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
Ve výsledku vidíme, že relativní frekvence nám dává více vizuálního výsledku relativizováním proměnné a umožňuje nám posoudit, zda 4 lidé z 20 jsou hodně nebo málo. Mějte na paměti, že u vzorku takové malé velikosti se výše uvedené tvrzení může zdát zřejmé, ale u vzorků velmi velké velikosti to nemusí být tak zřejmé.
Příklad relativní frekvence (hi) pro spojitou proměnnou
Předpokládejme, že výška 15 osob, které jsou předvedeny na zkoušky vnitrostátních policejních sil, je následující:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
K vytvoření tabulky kmitočtů jsou hodnoty seřazeny od nejnižší po nejvyšší, ale v tomto případě, vzhledem k tomu, že proměnná je spojitá a může převzít jakoukoli hodnotu z nekonečně spojitého prostoru, musí být proměnné seskupeny podle intervalů.
Proto máme:
Xi = statistická náhodná proměnná, výška oponentů k národnímu policejnímu sboru.
N = 15
fi = Absolutní frekvence (počet opakování události v tomto případě, výšky, které jsou v určitém intervalu).
hi = relativní frekvence (podíl, který představuje i-tou hodnotu ve vzorku).
| Xi | fi | Ahoj |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |