Dickey-Fullerův test je jediný kořenový test, který statisticky detekuje přítomnost stochastického trendového chování v časové řadě proměnných pomocí testu hypotézy.
Jinými slovy, Dickey-Fullerův test nám umožňuje zjistit, zda existuje významná přítomnost trendu v časové řadě proměnných pomocí testu hypotézy.
Doporučené články: autoregrese, stochastický proces.
Přístup Dickeyho Fullera ke kontrastu
Stejně jako v předchozích testech hypotéz jednoduše stanovíme přítomnost stochastického trendu v pozorováních jako nulovou hypotézu. V případě alternativní hypotézy nestanovujeme v pozorování žádný stochastický trend.
Jak řekneme, že v autoregrese v matematickém jazyce existuje nebo není trend?
Když v modelu AR (1) existuje trend v časové řadě, první regresor bude mít tendenci být 1 nebo velmi blízko k 1. Je to způsobeno vlastností střední reverze stacionárního stochastického procesu.
Jinými slovy, čím blíže je první koeficient v modelu AR (1) k 1, tím déle trvá, než se pozorování vrátí k střední hodnotě. To je synonymum nestacionarity, protože pokud by byl stochastický proces stabilní, byl by tento koeficient menší než 1 nebo velmi blízký 0.
Poté můžeme v pozorování rozlišovat mezi trendem nebo žádným stochastickým trendem na základě čísla, které přiřadíme prvnímu regresoru autoregrese.
Schematicky
Matematicky
- Vycházíme z modelu AR (1):
- Odečteme nezávislou proměnnou Yt-1na obou stranách stejné, takže:
- Opravujeme:
Vezmeme společný faktor a změníme parametr, abychom označili, že se jedná o modifikaci originálu:
Přírůstek definujeme jako
- Nový model AR (1):
- Nový test hypotézy:
Statistické programy, které mají předem určený Dickey-Fullerův test, přímo testují nové hypotézy (pokud je parametr 0 nebo menší než 0) pomocí jednostranné t-statistiky.
Aplikace
Dickey-Fullerův test se běžně používá v ekonometrii ke kontrole přítomnosti trendu v časových řadách. Zvláštnost Dickey-Fullerova testu spočívá v tom, že je to nejjednodušší nástroj k použití ve srovnání s jinými složitějšími testy, které také testují přítomnost trendu v datech.
Otázka
Mohli bychom se zachránit před statistickým kontrastem?
Záleží. Někdy je trend časové řady velmi jasný a není nutné nic kontrastovat, protože to lze odvodit grafem pozorování.
Při pohledu na prvního regresora modelu AR (1): je-li 1 nebo blízký 1, můžeme určit, že v datech existuje trend.
Z hlediska přesnosti doporučujeme provést kontrast.