Kumulativní míra změny je průměrná změna proměnné mezi dvěma daty za podobdobí.
S kumulovanou rychlostí změn chceme vidět průměrnou variaci dílčích období. Například můžeme znát celkovou odchylku za posledních 10 let, ale chceme vědět, jak moc se měnila každý měsíc (průměrně) během těchto 10 let, abychom takovou odchylku dosáhli. Například hrubý domácí produkt (HDP) se za 10 let změní ze 100 na 120. Víme tedy, že vzrostl o 20%, ale o kolik každý rok v průměru vzrostl, aby dosáhl těchto 20%?
V tomto článku uvidíme vzorec pro akumulovanou rychlost změny, interpretaci pro různá období a příklad jejího výpočtu.
Kumulativní vzorec změny rychlosti
Pro výpočet akumulované variační rychlosti bude stačit mít variační rychlost mezi dvěma obdobími. To znamená, že i když neznáme absolutní hodnoty proměnné, můžeme ji vypočítat. Protože však lze nabídnout oba případy, uvedeme dva vzorce, jeden pro každý případ:
Kde:
- TVA: Kumulativní míra variací
- Doban: Poslední hodnota období, se kterým chcete porovnávat
- Dobazákladna: Hodnota referenčního období
Jak je patrné ze vzorce, „n“ může mít jakoukoli hodnotu. To znamená, že platí stejně roky, měsíce, dny nebo jakékoli období.
Příklad kumulativní rychlosti změny
Dále si ukážeme příklad pro ilustraci tohoto rozdílu.
| Rok | HDP |
|---|---|
| 1 | 1.116 |
| 2 | 1.079 |
| 3 | 1.080 |
| 4 | 1.070 |
| 5 | 1.039 |
| 6 | 1.025 |
| 7 | 1.052 |
| 8 | 1.122 |
| 9 | 1.160 |
| 10 | 1.201 |
Jednotky v tabulce výše se měří v dolarech.
Pokud chceme znát odchylky mezi 1. a 10. rokem, budeme mít, že míra odchylek pro toto období je 7,62%. Jinými slovy, proměnná vzrostla za posledních 10 let celkem o 7,62%.
Pokud spočítáme kumulovanou míru variability, dá nám to číslo 0,74%, což znamená, že aby měl konečný růst 7,62%, musela proměnná každý rok růst 0,737%. Vynásobíme-li akumulovanou variační míru 10 lety, je výsledek 7,37%.
Proč je rozdíl 0,25%? Protože 0,737% z 1116 (rok 1) není totéž jako 0,737% z 1160 (rok 9). Proto, jak jsme již řekli, čím větší jsou rozdíly, tím větší bude rozdíl v tomto výpočtu. Závěrem lze říci, že je chyba spočítat míru změny pro dané období, a to sčítáním míry změny pro každé období.
Tempo růstuMíra variace HDP