Determinant dimenzionální matice mxn je výsledkem odečtení násobení prvků hlavní úhlopříčky vynásobením prvků sekundární úhlopříčky.
Jinými slovy, determinant matice 2 × 2 se získá nakreslením X přes jeho prvky. Nejprve nakreslíme úhlopříčku, která začíná nahoře na levé straně X (hlavní úhlopříčka). Potom nakreslíme úhlopříčku, která začíná nahoře na pravé straně X (sekundární úhlopříčka).
Pro výpočet determinantu matice potřebujeme, aby její rozměr měl stejný počet řádků (m) a sloupců (n). Proto, m = n. Dimenze pole je reprezentována jako násobení řádkové dimenze s dimenzí sloupce.
Existují i další složitější způsoby výpočtu determinantu matice s rozměrem větším než 2 × 2. Tyto formy jsou známé jako Laplaceovo pravidlo a Sarrusovo pravidlo.
Determinant lze označit dvěma způsoby:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Voláme (m) pro rozměr řádků a (n) pro rozměr sloupců. Takže matice mXn budu mít mřádky a nsloupce:
- ipředstavuje každý z řádků matice Zmxn.
- jpředstavuje každý ze sloupců matice Zmxn.
Doporučené články: maticové typologie, obrácená matice.
Vlastnosti determinantů
- |Zmxn| rovná se determinantu matice Zmxn provedeno:
- Inverzní determinant matice Zmxninvertible se rovná determinantu matice Zmxn zvrátit:
- Determinant singulární maticeSmxn(není invertibilní) je 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, kde m = n, vynásobeno konstantou h jakýkoli je:
- Determinant součinu dvou matic ZmxnY Xmxn, kde m = n, se rovná součinu determinantů ZmxnY Xmxn
Praktický příklad
2 × 2 rozměrová matice
Pole dimenzí 2×2 jeho determinantem je odečtení součinu prvků hlavní úhlopříčky od součinu prvků sekundární úhlopříčky.
Definujeme Z2×2 Co:
Výpočet jeho determinantu by byl:
Příklad výpočtu determinátoru
Determinant matice X2×2je 14.
Determinant matice G2×2je 0.
Matice identityTransponovaná matice