Determinant matice - co to je, definice a pojem

Determinant dimenzionální matice mxn je výsledkem odečtení násobení prvků hlavní úhlopříčky vynásobením prvků sekundární úhlopříčky.

Jinými slovy, determinant matice 2 × 2 se získá nakreslením X přes jeho prvky. Nejprve nakreslíme úhlopříčku, která začíná nahoře na levé straně X (hlavní úhlopříčka). Potom nakreslíme úhlopříčku, která začíná nahoře na pravé straně X (sekundární úhlopříčka).

Pro výpočet determinantu matice potřebujeme, aby její rozměr měl stejný počet řádků (m) a sloupců (n). Proto, m = n. Dimenze pole je reprezentována jako násobení řádkové dimenze s dimenzí sloupce.

Existují i ​​další složitější způsoby výpočtu determinantu matice s rozměrem větším než 2 × 2. Tyto formy jsou známé jako Laplaceovo pravidlo a Sarrusovo pravidlo.

Determinant lze označit dvěma způsoby:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Voláme (m) pro rozměr řádků a (n) pro rozměr sloupců. Takže matice mXn budu mít mřádky a nsloupce:

• ipředstavuje každý z řádků matice Z_mxn.
• jpředstavuje každý ze sloupců matice Z_mxn.

Doporučené články: maticové typologie, obrácená matice.

Vlastnosti determinantů

1. |Z_mxn| rovná se determinantu matice Z_mxn provedeno:

• Inverzní determinant matice Z_mxninvertible se rovná determinantu matice Z_mxn zvrátit:

• Determinant singulární maticeS_mxn(není invertibilní) je 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, kde m = n, vynásobeno konstantou h jakýkoli je:

• Determinant součinu dvou matic Z_mxnY X_mxn, kde m = n, se rovná součinu determinantů Z_mxnY X_mxn

Praktický příklad

2 × 2 rozměrová matice

Pole dimenzí 2×2 jeho determinantem je odečtení součinu prvků hlavní úhlopříčky od součinu prvků sekundární úhlopříčky.

Definujeme Z_2×2 Co:

Výpočet jeho determinantu by byl:

Příklad výpočtu determinátoru

Determinant matice X_2×2je 14.

Determinant matice G_2×2je 0.

Matice identityTransponovaná matice