Determinant matice - co to je, definice a pojem

Determinant dimenzionální matice mxn je výsledkem odečtení násobení prvků hlavní úhlopříčky vynásobením prvků sekundární úhlopříčky.

Jinými slovy, determinant matice 2 × 2 se získá nakreslením X přes jeho prvky. Nejprve nakreslíme úhlopříčku, která začíná nahoře na levé straně X (hlavní úhlopříčka). Potom nakreslíme úhlopříčku, která začíná nahoře na pravé straně X (sekundární úhlopříčka).

Pro výpočet determinantu matice potřebujeme, aby její rozměr měl stejný počet řádků (m) a sloupců (n). Proto, m = n. Dimenze pole je reprezentována jako násobení řádkové dimenze s dimenzí sloupce.

Existují i ​​další složitější způsoby výpočtu determinantu matice s rozměrem větším než 2 × 2. Tyto formy jsou známé jako Laplaceovo pravidlo a Sarrusovo pravidlo.

Determinant lze označit dvěma způsoby:

  • Det (Z)
  • |Zmxn|

Voláme (m) pro rozměr řádků a (n) pro rozměr sloupců. Takže matice mXn budu mít mřádky a nsloupce:

  • ipředstavuje každý z řádků matice Zmxn.
  • jpředstavuje každý ze sloupců matice Zmxn.

Doporučené články: maticové typologie, obrácená matice.

Vlastnosti determinantů

  1. |Zmxn| rovná se determinantu matice Zmxn provedeno:
  • Inverzní determinant matice Zmxninvertible se rovná determinantu matice Zmxn zvrátit:
  • Determinant singulární maticeSmxn(není invertibilní) je 0.

Smxn=0

  • |Zmxn|, kde m = n, vynásobeno konstantou h jakýkoli je:
  • Determinant součinu dvou matic ZmxnY Xmxn, kde m = n, se rovná součinu determinantů ZmxnY Xmxn

Praktický příklad

2 × 2 rozměrová matice

Pole dimenzí 2×2 jeho determinantem je odečtení součinu prvků hlavní úhlopříčky od součinu prvků sekundární úhlopříčky.

Definujeme Z2×2 Co:

Výpočet jeho determinantu by byl:

Příklad výpočtu determinátoru

Determinant matice X2×2je 14.

Determinant matice G2×2je 0.

Matice identityTransponovaná matice

Populární Příspěvky

Finsko, od vzoru k nemocnému z Evropy

V roce 2008 bylo Finsko finančním modelem, který je třeba dodržovat při řešení globální finanční krize. Nyní je však jeho ekonomika chronicky depresivní a má stále vyšší nezaměstnanost. Finsko bylo jednou z nejkritičtějších evropských zemí proti Řecku během jeho dluhové krize a vydávalo tvrdé řecké vládě za to, že nepřijala…

Největší banky v Mexiku

BBVA opět vede žebříček největších bank v Mexiku s hodnotou aktiv téměř 1,7 bilionu pesos, za ní je na druhém místě banka Santander, která letos překonala Banamex. Top 10 mexických bank doplňují Banorte / Ixe, HSBC, Scotiabank, Inbursa, Interacciones, Banco del Bajío a Afirme. Přečtěte si více…