Proporcionalita - co to je, definice a pojem
Proporcionalita je okolnost, ve které dvě veličiny udržují konstantní poměr nebo podíl.
Abychom to vysvětlili jiným způsobem, jsou dvě proměnné A a B proporcionální, pokud změna A bude odpovídat změně B, vždy ve stejném poměru.
K vyjádření, že dvě proměnné jsou proporcionální, se používá symbol ∝, například A∝B znamená, že A a B jsou proporcionální.
Druhy proporcionality
V zásadě existují dva typy proporcionality podle vztahu dotyčných proměnných:
- Přímá úměrnost: To znamená, že pokud se jedna proměnná zvýší, zvýší se ve stejném poměru i druhá. Formálně lze proporcionalitu mezi A a B vyjádřit následovně, kde x je konstanta proporcionality.
A = xB
Například pokud si někdo koupí chléb a každý stojí 50 eurocentů, bude touto cenou konstanta proporcionality, která souvisí s množstvím zakoupeného chleba a celkovou částkou k zaplacení. Pokud si koupíte 10 bochníků, budete muset zaplatit 5 eur (10 × 0,5 = 5), ale pokud si koupíte 11, bude platba 5,5 eura (11 × 0,5).
- Inverzní proporcionalita: Je to opak přímé proporcionality, protože z toho vyplývá, že pokud se jedna proměnná zvýší, druhá se sníží a naopak. Formálně můžeme inverzní proporcionalitu mezi A a B vyjádřit následovně, kde x je konstanta proporcionality:
ab = x
Představme si například, že v domě jsou tři kočky. Pokud si adoptují ještě jednu kočku, krmivo pro kočky dojdou rychleji. Počet koček a doba, za kterou dojdou nakoupené potraviny, jsou tedy nepřímo úměrné.
| Počet koček | Doba trvání potravinového vaku |
| 1 | 4 týdny |
| 2 | 2 týdny |
| 3 | 1,33 týdne |
V ukázaném příkladu by konstanta proporcionality byla 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Charakteristika proporcionality
Proporcionalita má tři hlavní charakteristiky:
- Jedná se o reflexivní vztah, protože každá proměnná je úměrná sobě samému, jednotkou je konstanta úměrnosti.
- Proporcionální vztah je symetrický, protože pokud je A úměrné B, pak B je úměrné A. To znamená, že jde o vlastnost, která jde dvěma směry.
- Proporcionální vztah je přechodný, protože pokud A je úměrné B a B je úměrné C, pak A je úměrné C. Pro nalezení konstanty úměrnosti, která spojuje A a C, musí být tedy ta, která se týká A a B vynásobeno vztahem B a C. To znamená, že pokud A = 3B a B = 5C, přičemž 3 a 5 jsou konstanty proporcionality, A = (3 × 5) C = 15C.
