Konvexní mnohoúhelník - co to je, definice a pojem

Konvexní mnohoúhelník je ten, jehož vnitřní úhly měří rovné nebo menší než 180 °. Na obrázku jsou tedy všechny jeho úhlopříčky v interiéru.

Je třeba poznamenat, že konvexní mnohoúhelník může mít n počet stran a ty mohou mít stejnou nebo různou délku.

Za zmínku také stojí, že trojúhelník je jediný polygon, který je vždy konvexní, protože jeho vnitřní úhly musí přidat až 180 °.

Protikladem konkávního mnohoúhelníku je konvexní mnohoúhelník, kde alespoň jeden z vnitřních úhlů je větší než 180 °.

Dalším bodem, který je třeba poznamenat, je, že mnohoúhelník je striktně konvexní, pokud jsou všechny jeho vnitřní úhly menší než 180 ° (jako v případě čtverce).

Prvky konvexního mnohoúhelníku

Prvky konvexního polygonu, které nás vedou z níže uvedeného příkladu, což je konvexní polygon, jsou:

• Vrcholy: Jsou to body, jejichž sjednocení tvoří strany postavy. Na obrázku níže by vrcholy byly A, B, C, D, E, F, G, H.
• Strany: Jsou to segmenty, které spojují vrcholy a tvoří mnohoúhelník. Na obrázku by to byly AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• Vnitřní úhly: Oblouk, který je tvořen spojením stran. Ve spodním obrázku by to byly: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
• Diagonály: Jsou to segmenty, které spojují každý vrchol s nějakým nespojitým vrcholem. Na obrázku níže by to byly AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Obvod a plocha konvexního mnohoúhelníku

Abychom poznali měření konvexního mnohoúhelníku, můžeme vypočítat plochu po obvodu:

• Obvod (P): Musíme přidat délku všech stran mnohoúhelníku. Například na zobrazeném obrázku by to bylo: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• Plocha (A): Záleží na případu. Například v trojúhelníku použijeme Heronův vzorec, kde s je semiperimetr, zatímco a, b a c jsou délky po stranách obrázku:

U konkávního mnohoúhelníku, který je nepravidelný, lze jej rozdělit na trojúhelníky, jak je vidět na obrázku níže. Pokud známe míry příslušných úhlopříček (BF, BE a CE), najdeme plochu každého trojúhelníku a provedeme součet.

Mezitím, pokud stojíme před pravidelným mnohoúhelníkem, se všemi jeho stranami a vnitřními úhly stejnými, následujeme následující vzorec, kde n je počet stran a L je délka každé strany.

Příklad konvexního mnohoúhelníku

Předpokládejme, že čelíme pravidelnému konvexnímu sedmiúhelníku, jehož strany jsou 22 metrů. Jaký je obvod a plocha postavy?

Obvod tohoto konvexního a pravidelného sedmiúhelníku je 154 metrů a plocha 1758 8136 metrů čtverečních.