Derivace druhé odmocniny

Derivát druhé odmocniny se rovná 1 děleno základem vynásobeným dvěma. To v případě, že základna není známa.

Abychom to dokázali, musíme si uvědomit, že druhá odmocnina je ekvivalentní exponentu 1/2. Pamatujeme si tedy, že derivace síly se rovná exponentu krát základny vznesené na exponent mínus 1.

Abychom tomu lépe porozuměli, podívejme se na matematický důkaz:

Výše uvedené lze dokonce zobecnit pro všechny kořeny:

Vrátíme-li se k druhé odmocnině, pokud by to ovlivnilo funkci, derivace by se vypočítala takto: f '(x) = ny^n-1Y '. To znamená, že k předchozímu výpočtu bychom měli přidat derivaci funkce, na kterou se druhá odmocnina počítá (viz náš článek o derivaci mocniny).

Příklady derivací druhé odmocniny

Podívejme se na několik příkladů derivace druhé odmocniny:

Nyní se podívejme na další příklad:

Musíme vzít v úvahu, že derivace kosinu funkce se rovná sinu uvedené funkce, vynásobené její derivací a minus 1.