Model Laged Distributed Autoregressive (ADR), z angličtinyAutoregresní distribuovaný model zpoždění(ADL), je regrese, která kromě zpožděné závislé proměnné zahrnuje novou zpožděnou nezávislou proměnnou.
Jinými slovy, model ADR je rozšířením autoregresního modelu p-řádu AR (p), který obsahuje další nezávislou proměnnou v časovém období před obdobím závislé proměnné.
Model ADR je vyjádřen jako ADR (p, q), kde:
p = jsou zpožděné periody závislé proměnné (Y).
q = jsou zpožděné periody další nezávislé proměnné (X).
Matematicky
Model AR (p):
Nová další nezávislá proměnná (X):
Model ADR (p, q):
Volá se model ADRautoregresní protože regrese zahrnuje zpožděné hodnoty běhemp období závislé proměnné jako regresory.Distribuované zpoždění protože regrese také zahrnuje další hodnoty zpožděné běhemco období další nezávislé proměnné.
Definujeme chybový termín (ut) a předpokládáme:
Tento předpoklad znamená, že jiné zpožděné hodnoty Y a X nepatří do modelu ADR. To znamená, že všechny zpožděné hodnoty jsou mezi Yt-pa Xt-q.
Doporučujeme přečíst článek: přirozené logaritmy, AR (1).
Praktický příklad
Předpokládáme, že chceme studovat cenu skipasy pro tuto sezónu 2019 (t) v závislosti na cenách sjezdovek a počtu černých sjezdovek otevřených z předchozí sezóny (t-1). Takže místo použití modelu AR (p) můžeme použít model ADR (p, q), protože zahrnuje obě nezávislé proměnné:skipasyt-1Ystopyt-1.
Model by byl:
Máme ceny skipasyod roku 1995 do roku 2018:
| Rok | Skipasy (€) | stopy | Rok | Skipasy (€) | stopy |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
Vracíme se pouze o jedno období, poté:
p = jsou zpožděné periody závislé proměnné (skipasyt) = 1
q = jsou zpožděné periody další nezávislé proměnné (stopyt)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Mohli bychom začlenit více proměnných relevantních pro model a zvýšit zpožďovací období v každé proměnné až do ADR (p, q).
Příklad řešení ADR