Důvodem postupu čísla je variace mezi dvěma určenými po sobě jdoucími čísly a jeho výpočet se může lišit v závislosti na typu postupu.
Jinými slovy, poměr postupnosti čísel je rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími čísly a vzorec není stejný pro všechny postupnosti.
Jsme zvyklí vždy vidět vzestupné pokroky. To znamená, že pokroky s přísně kladnými poměry (větší než 0). Můžeme však také najít nebo vytvořit postup s negativními důvody.
Podle znaménka rozumu můžeme postup rozdělit na:
- Rostoucí monotónnost: když poměr> 0.
- Monotónní klesající: když poměr <0.
- Konstantní: když poměr = 0.
Příkladem neustálého postupu by bylo:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → důvod = 0.
Aritmetický a geometrický postup
Hlavním rozdílem mezi aritmetickým postupem a geometrickým postupem je výpočet poměru. Tato variace je interpretována jako přírůstek nebo relativní rozdíl v závislosti na tom, zda se jedná o aritmetický postup nebo geometrický postup. Pak,
- Poměr aritmetické progrese → Přírůstek → Rozdíl mezi libovolnými dvěma po sobě jdoucími čísly.
- Poměr geometrické progrese → Relativní rozdíl → Rozdělení mezi libovolná dvě po sobě jdoucí čísla.
Je důležité si uvědomit, že poměr je v průběhu postupu konstantní, jinými slovy, poměr je nezávislý na číslech, která jsme zvolili pro výpočet. Nevěříš tomu? Testovali jsme!
Příklad
Vzhledem k aritmetickému postupu formy X1, X2, …, X40 , najděte poměr mezi X2 a X1, mezi X21 a X20 a mezi X38 a X37.
Dolní index X označuje pozici čísla v sekvenci. V tomto postupu je tedy 40 prvků.
X2 a X1 = X2 - X1 = Poměr 3-1 = 2 ←
X21 a X20 = X21 - X20 = 41-39 = poměr 2 ←
X38 a X37 = X38 - X37 = 75-73 = poměr 2 ←
Poměr, vzhledem k tomuto aritmetickému postupu, je 2.
Jeden důvod bude vždy stejný pro celý postup. Jinými slovy, pokud vypočítáme poměr jedné dvojice čísel a poměr jiné dvojice čísel a výsledkem bude jiný poměr, znamená to, že jsme v určitém okamžiku udělali chybu.
Od prvního prvku X1, již v postupu najdeme důvod:
X1 = X1
X2 = X1 + důvod
X3 = X2 + důvod
Zastoupení
Pokud v grafu shromáždíme všechna čísla předchozího postupu a spojíme všechny body přímkou, vyjde graf takto:
Je logické, že sklon přímky, která tvoří postup, se rovná poměru. To znamená, že je konstantní po celou dobu progrese a rovná se 2. Poměr se rovná sklonu, protože to je rychlost, s jakou progrese roste. Takže tento postup se monotónně zvyšuje, protože poměr je větší než 0.
