Společné rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti průniku realizací libovolných dvou nebo více náhodných proměnných.
Jinými slovy, společné rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, které vytvoří dvě nebo více náhodných proměnných, když dojde k jejich realizaci současně.
Zastoupení společné distribuce
Jsou-li zahrnuty pouze dvě náhodné proměnné, nazývá se to dvojrozměrné rozdělení, protože existují dvě náhodné proměnné. V případě, že máme více proměnných, dalo by se to nazvat vícerozměrné.
Dlouhý název společné distribuce je společné rozdělení pravděpodobnosti. Název je zkrácen, protože je již známo, že tato rozdělení jsou pravděpodobná. V angličtině se tomu říká „joint distribution“.
Vezmeme-li v úvahu, že existují diskrétní náhodné proměnné a spojité náhodné proměnné, bude tento rozdíl přítomen také pro společné distribuce.
Společné rozdělení pro diskrétní náhodné proměnné
Nechť dvě diskrétní náhodné proměnné jsou X a W a realizace X a W jsou x a w. Pak (X, W) bude mít společné rozdělení z funkce hustoty pravděpodobnosti kloubu (X, W).
Funkce hustoty pravděpodobnosti kloubu (fdpc)
Fdpc nám dává pravděpodobnost, že realizace x a realizace w nastanou současně. Abychom věděli pravděpodobnost této události, musíme vynásobit pravděpodobnost x podmíněné na w pravděpodobností, že dojde k x. Jinými slovy, pravděpodobnost, že w nastane, je dána x a pravděpodobnost, že x nastane. Tímto způsobem získáme společnou pravděpodobnost x a w.
Protože máme dvě proměnné, můžeme vyjádřit pdf z pohledu náhodné proměnné X nebo z pohledu náhodné proměnné W.
Plnění toho:
Toto omezení spočívá v tom, že součet společných pravděpodobností musí dát 1, protože se jedná o pravděpodobnosti a ty jsou vždy mezi 0 a 1.
Společné rozdělení pro spojité náhodné proměnné
Nechť X a W jsou dvě spojité náhodné proměnné a realizace X a W jsou x a w. Pak (X, W) bude mít společné rozdělení z funkce hustoty pravděpodobnosti kloubu (X, W).
Funkce hustoty pravděpodobnosti kloubu (fdpc)
Logika pro spojitý případ je stejná jako pro diskrétní případ.
Tyto funkce se nazývají funkce mezní hustoty pravděpodobnosti. První pro náhodnou proměnnou X a druhý pro náhodnou proměnnou W.
Plnění toho
Toto omezení spočívá v tom, že součet společných pravděpodobností musí dát 1, protože se jedná o pravděpodobnosti a ty jsou vždy mezi 0 a 1.
Aplikace
V ekonomii je velmi běžné, že události zahrnují více než jednu náhodnou proměnnou, proto vyvstává potřeba analyzovat, jak jsou tyto proměnné distribuovány ve stejné distribuci.