Apothem je nejmenší vzdálenost, kterou si lze všimnout mezi středem postavy a kteroukoli z jejích stran, a je představována segmentem.
V případě pravidelného mnohoúhelníku (ten, který má všechny své strany a vnitřní úhly stejné míry), má apothem jako své extrémy střed obrázku a střed kterékoli z jeho stran.
To znamená, že v pravidelném polygonu určuje průsečík mezi apothemem a stranou geometrického útvaru rozdělení strany na dvě stejné části.
Podobně jsou apothem a strana pravidelného mnohoúhelníku kolmé, to znamená, že když se protínají, tvoří čtyři pravé úhly nebo 90 °.
Jak vidíme na obrázku níže, navíc je apotém (což je segment FG) středem ohraničeného obvodu mnohoúhelníku, to znamená, že jej obsahuje.
Například na obrázku výše je apothem segment FG, zatímco segment GI je známý jako sagit.
Další skutečnost, kterou je třeba vzít v úvahu, je, že apothem v trojrozměrném obrazci, jako je pyramida, je segment, který spojuje vrchol se středem kterékoli ze stran, které tvoří základ mnohostěnu.
Apothemův vzorec
Vzorec apothem lze vypočítat, v případě regulárního mnohoúhelníku, přičemž Pythagorovu větu použijeme jako referenci.
Podívejme se znovu na výše uvedený obrázek, segment FG je apotém a segment AG je polovina strany polygonu. Podobně segment FA je poloměr obvodu ohraničeného na obrázku.
Máme tedy pravý trojúhelník, kde přepona je poloměrem opsané kružnice (r), zatímco nohy jsou apothem (a) a segment AG, který měří polovinu strany (L / 2).
Potom, připomínající Pythagorovu větu, se přepona na druhou rovná součtu každé z nohou na druhou. Potom odstraníme apothem.
Stojí za zmínku, že tento vzorec má vypočítat apotém regulárního mnohoúhelníku.
Příklad apothem
Předpokládejme, že máme mnohoúhelník vepsaný do kruhu s poloměrem, který měří 17 metrů. Strana obrázku je také 20 metrů. Jaká je délka apothemu postavy?
Apotéma tohoto polygonu je 13 7477 metrů.