Sedmiúhelník je geometrický útvar tvořený sedmi stranami, navíc má sedm vrcholů a sedm vnitřních úhlů.
To znamená, že sedmiúhelník je polygon větší složitosti než pětiúhelník nebo čtyřúhelník.
Je třeba poznamenat, že mnohoúhelník je dvourozměrný útvar tvořený skupinou po sobě jdoucích segmentů (které nepatří do stejné čáry) a tvoří uzavřený prostor.
Prvky sedmiúhelníku
Jak nás vedeme z obrázku níže, prvky sedmiúhelníku jsou následující:
- Vrcholy: A, B, C, D, E, F, G.
- Strany: AB, BC, CD, DE, EF, FG a AG.
- Vnitřní úhly: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Přidávají až 900 °.
- Diagonály: Je jich 14 a začínají na 4 od každého vnitřního úhlu: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Druhy sedmiúhelníku
Můžeme rozlišit dva typy sedmiúhelníku podle jejich pravidelnosti:
- Nepravidelný: Jejich strany nejsou stejné délky.
- Pravidelný: Jeho strany měří stejně, jako vnitřní úhly, které jsou 128,57 °.
Obvod a plocha sedmiúhelníku
Abychom lépe porozuměli vlastnostem sedmiúhelníku, můžeme vypočítat jeho obvod a plochu:
- Obvod (P): Je to součet stran mnohoúhelníku, to znamená: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Pokud je obrázek pravidelný, stačí vynásobit délku strany (L) 7: P = 7xL
- Plocha (A): Můžeme rozlišit dva případy. Když je obrázek nepravidelný, lze jej rozdělit na různé trojúhelníky, jak vidíme na obrázku níže. Pokud známe délku nakreslených úhlopříček, můžeme najít plochu každého trojúhelníku (podle kroků, které jsme vysvětlili v článku o trojúhelníku) a provést součet.
Pokud je sedmiúhelník pravidelný, vynásobíme obvod apotémem a vydělíme jej dvěma.
Apothem je čára, kterou lze nakreslit ze středu libovolného pravidelného mnohoúhelníku do středu kterékoli z jeho stran a vytvořit pravý úhel (měřící 90 °). To znamená, že můžeme vypočítat apothem na základě délky strany obrázku.
Musíme vzít v úvahu, že středový úhel (α) na obrázku výše vyplývá z dělení 360 ° číslem 7, to znamená, že se rovná 51,4286 °. Podíváme-li se tedy na trojúhelník AHI, víme, že se jedná o pravý trojúhelník. Přepona je AH (H je střed obrázku) a nohy jsou L / 2 (délka strany mezi 2) a apothem (a). Také α / 2 je 25,7143º (51,4286 / 2) a tečna (tan) α / 2 se rovná opačné noze (L / 2) mezi sousední nohou, která je apothem (a) a řešíme to následujícím způsobem :
Potom ve vzorci pro oblast (A) nahradíme a:
Příklad sedmiúhelníku
Předpokládejme, že máme pravidelný sedmiúhelník s jednou stranou měřící 12 metrů. Jaký je obvod a plocha obrázku?
Obvod tohoto sedmiúhelníku je 84 metrů, zatímco jeho plocha je 523,2834 m2
