Kritérium Fisher-Neymanův faktoring je věta, která nám umožňuje určit, zda statistika T splňuje vlastnost dostatečnosti.
Tato věta nám intuitivně umožňuje zjistit, zda je statistika dostatečnou statistikou. A naopak, aniž by předem disponoval informacemi, pokoušel se zjistit existenci dostatečné statistiky a jejího vyjádření. Zobrazit dostatek statistik
Vzorec faktoringu podle Fishera-Neymana
Formálně se říká, že daný jednoduchý náhodný vzorek (m.a.s.) náhodné proměnné X s hustotní funkcí f (x; θ) s θ ∈ Ω. Statistika T = T (X1,…, Xn) je považována za dostatečnou pro θ, právě když lze hustotní funkci vzorku zapsat jako:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
Abychom pochopili, co každá z částí této věty znamená, předefinujeme ji, ale na příkladu:
Náhodně vybereme 100 studentů (jednoduchý náhodný vzorek) a zeptáme se jich, jaké jsou jejich roční výdaje na knihy (náhodná proměnná X). Tato proměnná bude mít funkci hustoty (viz funkce hustoty). Poté musíme zvolit dostatečnou statistiku pro výpočet parametru (θ) (Parametr θ bude průměrem ročních výdajů na knihy).
Uvedený vzorec je rozdělen takto:
- f (x1,…, xn): Je to hustotní funkce vzorku (hustotní funkce vzorku na náhodné veličině X).
- h (x1,…, xn): Je to funkce, která nebere záporné hodnoty pouze ze vzorku (výdaje 100 studentů).
- g (T, θ): Jedná se o funkci, která závisí pouze na zvolené statistice (průměr vzorku) a parametru, který se má vypočítat (průměr).
Provedením příslušných výpočtů se získá důkaz. Tato demonstrace zde nebude vidět, protože jsou vyžadovány pokročilé znalosti matematiky.
Kritérium faktoringu podle Fishera-Neymana v praxi
V tomto smyslu je při zohlednění výše uvedeného nejdůležitější pochopit, že existují nástroje pro kontrolu určitých vlastností. Vlastnosti, které jsou nepochybně důležité při provádění statistických studií.
Proč je to nejdůležitější? Protože obvykle neděláme důkazy, abychom zjistili, zda je statistika dostatečná. Prostě víme, že to stačí. Například matematici již ukázali, že průměr je dostatečná statistika. Proto to nemusíme dokazovat.
Závěrem je myšlenka znát nástroj pro informační účely k pochopení některých důležitých pojmů ve statistických studiích.