Rotační těleso je geometrické těleso, které lze vytvořit rotací rovinného povrchu kolem linie zvané osa.
Těleso revoluce je z jiného pohledu trojrozměrná postava, která se vyznačuje tím, že její povrch není plochý, ale je zakřivený.
Je třeba poznamenat, že rotační tělesa mohou nabývat různých tvarů, i nepravidelných, jako je ten, který vidíme na obrázku níže.
Dalším bodem, který je třeba vzít v úvahu, je to, že plochý povrch, který se otáčí za vzniku tělesa, se může nebo nemusí protínat s osou otáčení, jako v případě obrázku zvaného torus, který uvidíme později.
Z matematického hlediska, pokud máme dvě funkce, získáme rotační těleso, pokud otočíme rovinnou oblast obsaženou mezi těmito funkcemi kolem dané čáry, která by byla osou otáčení.
Je třeba také poznamenat, že osou otáčení může být nejen přímka, ale také osa X nebo osa Y kartézské roviny.
Hlavní tělesa revoluce
Hlavní pevné látky revoluce jsou následující:
- Kužel: Kužel je rotační těleso, které se generuje otáčením pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné z jeho nohou.
- Válec: Válec je definován jako tuhá látka, která je tvořena otáčením obdélníku kolem osy.
- Koule: Koule je těleso získané rotací půlkruhu kolem osy.
- Toroid: Jedná se o těleso, které je tvořeno otáčením mnohoúhelníku nebo křivky kolem osy, přičemž uprostřed je prázdné nebo prázdné místo, jak vidíme na obrázku níže. Když je křivka otáčení uzavřena, údaj se nazývá torus, jak vidíme na obrázku níže.
Objem revolučního tělesa
Obecně lze pro výpočet objemu rotačního tělesa použít integrální počet. Jeden způsob, nazývaný disková metoda, spočívá v rozdělení postavy na nekonečné disky nebo kruhové části a sečtení jejich objemů.
Další metodou je metoda vrstev, která se používá, když máme dutý útvar jako torus, kde osa otáčení není obsažena v rovinné oblasti, která se otáčí. V tomto případě musí být vypočítán rozměr vrstvy, což může být rovnoběžnostěn (mnohostěn se šesti plochami, které jsou všechny rovnoběžníky), který je zabalen nebo svinut za účelem vytvoření tělesa.