Úhlopříčky mnohoúhelníku jsou segmenty, které spojují vrchol s opačným vrcholem.
Úhlopříčky mnohoúhelníku jsou pak úsečky, které začínají od jednoho vrcholu a končí u druhého, a na jeden vrchol může být více než jedna úhlopříčka.
Například ve čtverci níže jsou úhlopříčky segmenty AC a BD.
Úhlopříčka čtverceÚhlopříčka obdélníku
Za zmínku stojí, že vrchol mnohoúhelníku je bod, kde se setkávají dvě po sobě jdoucí strany figury.
Podobně je mnohoúhelník dvourozměrný útvar tvořený konečnou řadou spojitých nekolineárních segmentů, které tvoří uzavřený prostor.
Je důležité určit, že úhlopříčky mnohoúhelníku mohou nebo nemusí mít stejnou délku. Například v případě kosočtverce má hlavní a vedlejší úhlopříčku.
Stojí za to dodat, že jediný polygon, který nemá úhlopříčky, je trojúhelník.
Jak vypočítat počet úhlopříček v mnohoúhelníku
Pro výpočet počtu úhlopříček (N) mnohoúhelníku, z počtu stran, které má (n), můžeme použít následující vzorec:
Tuto rovnici lze interpretovat následovně → Každý vrchol mnohoúhelníku má počet úhlopříček, což je počet stran minus tři nebo n-3 (nezapomeňte, že počet vrcholů se rovná počtu stran). Úhlopříčka se nespojuje s vrcholem ani se dvěma sousedními vrcholy. Podobně, aby se nepočítala stejná úhlopříčka dvakrát, dělení se děje dvěma.
Cvičení s úhlopříčkami mnohoúhelníku
Podívejme se na některá cvičení. Kolik úhlopříček má devítiboký polygon? Použitím výše uvedeného vzorce bychom vyřešili následující:
To znamená, že eneagon má 27 úhlopříček.
Nyní předpokládejme, že víme, že polygon má 44 úhlopříček, a co musíme najít, je počet stran:
Řešíme kvadratickou rovnici a protože počet stran nemůže být záporný, odpověď je jedenáct.