Geometrický průměr - co to je, definice a pojem

Geometrický průměr je typ průměru, který se vypočítá jako kořen součinu sady přísně kladných čísel.

Geometrický průměr se vypočítá jako společný součin. To znamená, že všechny hodnoty se navzájem násobí. Pokud by tedy jedna z nich byla nula, celkový produkt by byl nula. Musíme si proto vždy pamatovat, že při výpočtu geometrického průměru potřebujeme čísla, která jsou pouze kladná.

Jedním z jeho hlavních použití je výpočet průměrů nad procenta, protože jeho výpočet nabízí výsledky, které jsou více přizpůsobeny realitě. Příklady toho uvidíme později, ale nejdříve musíme znát jeho vzorec.

Opatření centrální tendence

Geometrický střední vzorec

Vzorec pro geometrický průměr je následující:

Kde:

• N: Toto je celkový počet pozorování. Například pokud máme růst zisků společnosti během 4 období, N bude 4.
• X: Proměnná X je hodnota, na které vypočítáme geometrický průměr. Podle předchozího příkladu bude růst zisku vyjádřen v procentech a bude proměnnou X.
• i: Představují pozici každého pozorování. V tomto příkladu bychom mohli dát každé období číslo. 1 do období 1, 2 do období 2 atd. Takže x₁ je růst výnosů v období 1, x₂ růst výnosů v období 2, x₃ růst výnosů v období 3 a x₄ růst výnosů v období 4.

Jak jsme již naznačili, tento typ průměru je vhodný pro výpočet proměnných v procentech nebo indexech. Jednou z jeho hlavních výhod je, že je méně citlivý na extrémní hodnoty (velmi velké nebo velmi malé), které by mohly změnit průměr statistického vzorku. Jeho hlavní nevýhodou je naopak to, že jej nelze použít se zápornými čísly.

Příklad geometrického průměru

Předpokládejme výsledky společnosti. Společnost vytvořila 20% ziskovost v prvním roce, 15% ve druhém roce, 33% ve třetím roce a 25% ve čtvrtém roce. Nejjednodušší by v tomto případě bylo sečíst částky a vydělit čtyřmi. To však není správné.

Pro výpočet střední hodnoty několika procent musíme použít geometrický průměr. Aplikováno na předchozí případ, měli bychom následující:

Výsledek je 1,23, což je, vyjádřeno v procentech, 23%. Což znamená, že v průměru každý rok společnost vydělala 23%. Jinými slovy, kdyby každý rok vydělal 23%, vydělal by stejně jako 20% první rok, 15% druhý, 33% třetí a 25% poslední rok.

POZNÁMKA: Pokud by výnosy byly záporné, záporná čísla by nebyla zadána. Pokud je ziskovost -20%, počet k násobení by byl 0,80. Pokud je ziskovost -5%, počet pro násobení by byl 0,95. Závěrem lze říci, že pokud jsou výnosy kladné, přidáme procento jako jeden jako jedenkrát. Zatímco pokud jsou výnosy nebo procenta záporná, odečteme procento od 1 po jednom.

MediánAritmetický průměr