Matice identity - co to je, definice a koncept

Matice identity nebo jednotka řádu n je čtvercová matice, kde všechny její prvky jsou nuly (0) minus prvky hlavní úhlopříčky, které jsou jedničky (1).

Jinými slovy, matice identity má pouze jedničky (1) na hlavní úhlopříčce a všechny ostatní prvky matice s nulami (0). Kromě toho je matice identity rozpoznána jako mající čtvercový tvar, protože se jedná o čtvercovou matici.

Maticové operace

Reprezentace matice identity

Můžeme vytvořit nekonečné kombinace jednotkových matic, pokud respektujeme podmínku být čtvercovou maticí: mít stejný počet řádků (n) a sloupců (m).

Vlastnosti

Když provádíme operace s jednotkovou maticí, neměli bychom být nervózní. Matici identity musíme považovat za jedničku (1).

Číslo 1

• Když vynásobíme jedno (1) jakékoli jiné číslo, máme stejné číslo (neutralita). Vzhledem k konstantní z nebo jakékoli skalární:

• Pokud provedeme inverzní funkci číslo jedna (1), získáme stejné číslo jedna (1) (reverzibilní).

• Když zvedneme jednotky číslo jedna (1) h, vždy budeme mít jednotku číslo jedna (1) (idempotence).

Matice identity

• Neutralita. Když se jednotková matice podílí na násobení matic, nazývá se neutrální produkt. Vzhledem k libovolné matici Z:

• Reverzibilní. Inverzní matice jednotkové matice je matice identity:

• Idempotence. Zvýšená inverzní matice h jednotek (přirozené číslo) je stále jednotková matice:

Postup identifikace matice identity

1. Matice musí být čtvercová matice.
2. Matice musí mít na hlavní úhlopříčce jedničky (1) a na ostatních pozicích nuly (0).

Aplikace

Matice identity se účastní tolikrát, kolik se číslo jedna (1) účastní algebry. Když například vynásobíme libovolnou matici s její inverzní maticí, získáme jednotkovou matici.

Teoretický příklad

Jsou následující matice identity matice?

Matrix IA:

• Čtvercová matice.
• Matice neidentity: na hlavní úhlopříčce je číslo jiné než jedna (1) a na ostatních pozicích číslo jiné než nula (0).

Matice IB:

• Ne čtvercová matice.
• Žádná matice identity.

IC matice:

• Ne čtvercová matice.
• Žádná matice identity.

ID matice:

• Čtvercová matice.
• Matice identity: v hlavní úhlopříčce jsou jedničky (1) a na ostatních pozicích nuly (0).

IE matice:

• Čtvercová matice.
• Žádná matice identity: i když na ostatních pozicích jsou nuly (0), v hlavní úhlopříčce je jiné číslo než jedna (1).

Determinant matice