Pravidelná matice řádu n je matice, která má stejný počet řádků a sloupců a její determinant je nenulová (0).
Jinými slovy, regulární matice řádu n je čtvercová matice, ze které můžeme získat inverzní matici.
Vzorec regulárního pole
Vzhledem k tomu, matice PROTI se stejným počtem řádků (n) a sloupců (m), tj. m = n, as nenulovým determinantem (0), pak říkáme, že PROTI je regulární matice řádu n.
Aplikace
Pravidelná matice se používá jako označení pro matice, které splňují podmínky pro inverzní matici.
- Matice je čtvercová matice.
Počet řádků (n) musí být stejný jako počet sloupců (m). To znamená, že pořadí matice musí být n vzhledem k tomu, že n = m.
- Matice má determinant a ten se liší od nuly (0).
Determinant matice musí být nenulový (0), protože se používá jako jmenovatel ve vzorci inverzní matice.
Teoretický příklad
Je matice D čtvercová a invertibilní matice?
- Zkontrolujeme, zda je matice D splňuje požadavky být řádným rodičem.
- Je matice D čtvercová matice?
Počet sloupců v matici D liší se od počtu řádků, protože existují 2 řádky a 3 sloupce. Proto matice D Není to čtvercová matice ani pravidelná matice.
První podmínka, která má být pravidelnou maticí (podmínka se čtvercovou maticí), je nezbytným a dostatečným požadavkem, protože pokud není splněna, znamená to, že matice není pravidelnou maticí, a proto nebudeme schopni vypočítat její determinant.
- Je matice D invertibilní?
Protože matice D není čtverec, nemůžeme vypočítat jeho determinant a rozhodnout, zda se liší od nuly (0) nebo se jí rovná.
Praktický příklad
Pravidelná matice objednávky 2
Je matice NEBO čtvercová a invertibilní matice?
- Zkontrolujeme, zda je matice NEBO splňuje požadavky být řádným rodičem.
- Je matice NEBO čtvercová matice?
Počet řádků a počet sloupců se v matici shodují NEBO. Takže matice NEBO je čtvercová matice řádu 2.
- Je matice NEBO invertibilní?
Nejprve budeme muset vypočítat determinant matice a poté zkontrolovat, zda se liší od nuly (0).
- Determinant matice NEBO:
- Zkontrolujte, zda je matice NEBO je invertibilní:
Takže maticeNEBO je regulární matice, protože se jedná o čtvercovou a invertibilní matici.
Matice identity
