Řekneme, že náhodná proměnná je spojitá, pokud je spojitá distribuční funkce, která je s ní spojena.
Spojitá náhodná proměnná je tedy typem náhodné proměnné. Jako náhodná proměnná jde o matematickou funkci, která zobrazuje výsledky náhodného experimentu. Nyní je charakteristikou, díky níž je spojitá, právě to, že v rozsahu výsledků může nabývat jakékoli hodnoty.
Jinými slovy, pojďme si představit náhodnou proměnnou, která přebírá celočíselné hodnoty. Například 1, 2 nebo 3. V tomto případě by náhodná proměnná nebyla spojitá. Může nabrat pouze hodnotu 1, hodnotu 2 nebo hodnotu 3. Nemůže například nabrat hodnotu 2,5 nebo 2,53. Pokud by to byla spojitá náhodná proměnná, mohla by mít jakoukoli hodnotu v datovém intervalu (1,3). Například 1,02 nebo 2,067.
Mělo by být přesné a zdůraznit, že spojitá proměnná je druh kvantitativní proměnné, nebo co je stejné, že ji lze vyjádřit pomocí čísel. Tímto způsobem lze kromě těchto údajů provádět statistickou analýzu a matematické operace.
Diskrétní proměnnáDistribuční funkce spojité proměnné
V definici jsme řekli, že náhodná proměnná je považována za spojitou, pokud je její distribuční funkce spojitá. Zatím jsme viděli intuitivní vysvětlení konceptu. Je však nutné to podrobněji vysvětlit.
Distribuční funkce spojité náhodné proměnné, rozdělení pravděpodobnosti je integrál hustotní funkce:
F (x) = P (X ≤ x), ∀x ∈ R
To znamená, že vzhledem k náhodné proměnné, kterou nazýváme X, je její distribuční funkce definována jako předchozí vzorec. Což naznačuje pravděpodobnost, že daná hodnota je menší nebo rovna X.
Příklad spojité proměnné
Příkladem spojité proměnné může být množství vody v láhvi. Může nabývat jakékoli hodnoty, dokonce i jiných než celočíselných čísel.
Láhev může mít 2 litry vody, ale při konzumaci se sníží na 1,5 litru, 1,25 litru atd.
Dalším příkladem spojité proměnné může být hmotnost kufru přepravovaného na výletě. Například zavazadlo může vážit 23,5 kg.
Dalším příkladem spojité proměnné může být váha jednotlivce. Což může být například 70,5 kg.
