Připojená matice - co to je, definice a pojem

Adjungovaná matice je lineární transformace původní matice prostřednictvím determinantu nezletilých a jejího znaménka a používá se hlavně k získání inverzní matice.

Jinými slovy, adjunkční matice je výsledkem změny znaménka determinantu každého z nezletilých v původní matici jako funkce polohy nezletilého v matici.

Adjungovaná matice matice Ž je reprezentován jako Adj (W).

Pořadí původní matice a sousední matice se shoduje, to znamená, že sousední matice bude mít stejný počet sloupců a řádků jako původní matice.

Doporučené články: hlavní úhlopříčka, operace matice, čtvercová matice.

Vzhledem k tomu, matice Ž v libovolném pořadí n definujeme prvky řádku i a prvky sloupce j z Ž jak W_ij.

Přiložený vzorec matice

Matice adjoint matice Ž se získává z:

V maticích řádu 2, W_ij je prvek w, který odpovídá řádku i a sloupci j. Takže, det (Ž_ij) je prvek w řádku i a sloupce j.

V maticích řádu větších nebo rovných 3, W_ij je nejmenší získaný vyloučením řádku i a sloupce j z matice Ž. Takže, det (Ž_ij) je determinant nejmenšího W_ij.

Je důležité vzít v úvahu změnu znaménka, kterou musíme použít, když se součet řádků a sloupců, se kterými pracujeme, zvýší na liché číslo. V případě, že přidají sudé číslo, bude mít záporné znaménko neutrální účinek na menší.

Aplikace

Adjungovaná matice se použije k získání inverzní matice matice s nenulovou determinantou (0). Abychom získali inverzní matici, musíme požadovat, aby matice byla čtvercová a invertibilní, to znamená, že se jedná o regulární matici. Místo toho pro výpočet adjointové matice musíme najít pouze nezletilé matice.

Teoretický příklad

Objednávka 2 matice

1. Ve výše uvedeném vzorci dosadíme prvky pole.

Matice řádu 3

1. Ve výše uvedeném vzorci dosadíme prvky pole.
2. Vypočítáme determinant každé menší.