Adjungovaná matice je lineární transformace původní matice prostřednictvím determinantu nezletilých a jejího znaménka a používá se hlavně k získání inverzní matice.
Jinými slovy, adjunkční matice je výsledkem změny znaménka determinantu každého z nezletilých v původní matici jako funkce polohy nezletilého v matici.
Adjungovaná matice matice Ž je reprezentován jako Adj (W).
Pořadí původní matice a sousední matice se shoduje, to znamená, že sousední matice bude mít stejný počet sloupců a řádků jako původní matice.
Doporučené články: hlavní úhlopříčka, operace matice, čtvercová matice.
Vzhledem k tomu, matice Ž v libovolném pořadí n definujeme prvky řádku i a prvky sloupce j z Ž jak Wij.
Přiložený vzorec matice
Matice adjoint matice Ž se získává z:
V maticích řádu 2, Wij je prvek w, který odpovídá řádku i a sloupci j. Takže, det (Žij) je prvek w řádku i a sloupce j.
V maticích řádu větších nebo rovných 3, Wij je nejmenší získaný vyloučením řádku i a sloupce j z matice Ž. Takže, det (Žij) je determinant nejmenšího Wij.
Je důležité vzít v úvahu změnu znaménka, kterou musíme použít, když se součet řádků a sloupců, se kterými pracujeme, zvýší na liché číslo. V případě, že přidají sudé číslo, bude mít záporné znaménko neutrální účinek na menší.
Aplikace
Adjungovaná matice se použije k získání inverzní matice matice s nenulovou determinantou (0). Abychom získali inverzní matici, musíme požadovat, aby matice byla čtvercová a invertibilní, to znamená, že se jedná o regulární matici. Místo toho pro výpočet adjointové matice musíme najít pouze nezletilé matice.
Teoretický příklad
Objednávka 2 matice
- Ve výše uvedeném vzorci dosadíme prvky pole.
Matice řádu 3
- Ve výše uvedeném vzorci dosadíme prvky pole.
- Vypočítáme determinant každé menší.
Matice identitytransponovaná matice