Ověřte inverzní matici

Ověření, že matice má inverzní matici, je získání matice identity v důsledku vynásobení původní matice inverzní maticí.

Jinými slovy, ověření, že matice je inverzní matice, vynásobí původní matici inverzní maticí a získá matici identity.

Inverzní matice

Inverzní matice je lineární transformace matice vynásobením inverze determinantu matice pomocnou transponovanou maticí.

Jinými slovy, inverzní matice je násobení inverze determinantu transponovanou adjointovou maticí.

Vlastnictví

Čtvercová matice X řádu n bude mít inverzní matici X řádu n, X^-1, takže to splňuje takto:

Díky této vlastnosti můžeme ověřit, že matice je inverzní matice.

Pořadí prvků násobení není relevantní. To znamená, že násobení libovolné čtvercové matice její inverzní maticí bude mít vždy za následek matici identity stejného řádu.

Pořadí inverzní matice je stejné jako pořadí původní matice.

Cvičení

Zkontrolujte, zda je matice F má inverzní matici a je maticí NEBO:

Jinými slovy se požaduje, aby to matematicky prokázali

A jak se to dělá?

Pokud vynásobíte matici NEBO maticí F získáme matici identity, to znamená, že matice NEBO je inverzní matice matice F.

Matice identity by byla taková, že:

Pak,

Pokud tato rovnost platí, maticeF má inverzní matici a je maticíNEBO.