Trojúhelníkový hranol je mnohostěn se dvěma rovnoběžnými stranami, které jsou trojúhelníky, nazývané základny, spojené třemi bočními plochami, které jsou rovnoběžníky.
Musíme si pamatovat, že hranol je mnohostěn složený ze dvou identických rovnoběžných ploch, kterými mohou být libovolné mnohoúhelníky, spojené bočními plochami, které jsou rovnoběžníky.
Podobně je třeba poznamenat, že mnohostěn je trojrozměrný útvar, který se skládá z konečného počtu ploch, které jsou mnohoúhelníky.
Trojúhelníkový hranol nemůže být pravidelný mnohostěn, protože ne všechny jeho plochy jsou pravidelné mnohoúhelníky (se stranami a vnitřními úhly stejné míry) a navzájem identické.
V konkrétním případě však můžeme najít jednotné pojistné. Jedná se o ty, jejichž základny jsou rovnostranné trojúhelníky a boční plochy jsou čtverce.
Pravý trojúhelníkový hranol je také ten, jehož boční plochy jsou obdélníky. Jinak by to byl šikmý trojúhelníkový hranol (viz obrázky níže).
Prvky trojúhelníkového hranolu
Prvky trojúhelníkového prime, které nás vedou z obrázku níže, jsou následující:
- Základy: Jsou to dva paralelní a stejné trojúhelníky: Triangle ABC a Triangle DEF na obrázku.
- Boční plochy: Jsou to rovnoběžníky, které spojují dvě základny.
- Hrany: Jedná se o 9 segmentů, které spojují dvě strany hranolu: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Vrcholy: Je to bod, kde se setkávají tři tváře postavy. Počítá se 6: A, B, C, D, E, F.
- Výška: Vzdálenost mezi dvěma základnami na obrázku. Pokud je hranol rovný, výška se rovná hraně bočních ploch.
Vezměte v úvahu, že po přidání dvou základen plus tří bočních ploch má trojúhelníkový hranol celkem pět ploch.
Poté je splněna Eulerova věta, která nám říká, že počet hran se rovná počtu ploch plus počet vrcholů minus dva: 6 + 5-2 = 9.
Plocha a objem pravidelného hranolu
Pro lepší pochopení charakteristik trojúhelníkového hranolu lze vypočítat následující měření:
- Plocha: Obecně jde o to, vypočítat plochu základen a přidat k nim plochu bočních ploch. Pokud stojíme před jednotným trojúhelníkovým hranolem a základnami jsou rovnostranné trojúhelníky, můžeme použít následující vzorec, kde a je délka strany základny a h je výška hranolu.
Podobně, pokud by základnami byly trojúhelníky se stranami a, b a c, lze plochu hranolu vypočítat následovně, kde s je semiperimetr základny:
Stejně tak v případě šikmého trojúhelníkového hranolu by měl následující vzorec, kde P je obvod přímé části (stínovaný trojúhelník na obrázku níže) a l je boční hrana hranolu (viz obrázek níže).
Za zmínku stojí, že přímá část je průsečíkem roviny s hranolem, takže tvoří pravý úhel (90 °) s bočními hranami (s každou z nich).
- Objem: Objem pravého hranolu by se vypočítal pomocí následujícího vzorce, kde se plocha základny (se stranou a) vynásobí výškou hranolu (h)
Chcete-li zjistit, jak byla vypočítána plocha základny, podívejte se na náš článek o rovnostranném trojúhelníku.
Je třeba poznamenat, že pro výpočet obecně objemu hranolu (ať už šikmého nebo přímého) je třeba dodržet následující vzorec, kde A je plocha základny a h je výška hranolu .
Příklad trojúhelníkového hranolu
Předpokládejme, že máme jednotný trojúhelníkový hranol, jehož základny jsou trojúhelníky se stranami měřícími 12 metrů. Výška mnohostěnu je také 10 metrů. Jaká je plocha a objem postavy?
