Pětiúhelníkový hranol je mnohostěn, jehož základny jsou dva pětiúhelníky, které jsou spojeny pěti bočními plochami, které jsou rovnoběžníky.
Je třeba poznamenat, že hranol je typ mnohostěnu charakterizovaný tím, že má jako základnu dva stejné a paralelní polygony.
Dalším bodem, který je třeba specifikovat, je, že pětiúhelník je mnohoúhelník s pěti stranami a jeho strany mohou mít stejnou nebo různou délku.
Podobně si připomeňme, že hranol je mnohostěn, tj. Trojrozměrná postava složená z konečného počtu polygonů, které jsou jeho tvářemi.
Zvláštním případem je pravidelný pětiúhelníkový hranol, kdy jsou základnami pravidelné pětiúhelníky (jejichž strany a vnitřní úhly se měří stejně). Stojí za to objasnit, že tento údaj ve skutečnosti není obyčejný mnohostěn, ale semi-pravidelný, protože ne všechny jeho tváře jsou navzájem identické.
Pětiúhelníkový hranol může být také rovný nebo šikmý (viz obrázek níže).
Prvky pětiúhelníkového hranolu
Prvky pětiúhelníkového hranolu, které nás vedou z obrázku níže, jsou následující:
- Základy: Jsou to dva paralelní a stejné pětiúhelníky. Jedná se o pětiúhelník ABCDE a pětiúhelník FGHIJ na obrázku.
- Boční plochy: Jedná se o pět rovnoběžníků, které spojují dvě základny.
- Hrany: Jedná se o 15 segmentů, které spojují dvě tváře hranolu: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Vrcholy: Je to bod, kde se setkávají tři tváře postavy. Je jich celkem deset: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Výška: Vzdálenost, která spojuje dvě základny obrázku. Pokud je hranol rovný, výška se shoduje s délkou okraje bočních ploch.
Plocha a objem pětiúhelníkového hranolu
Abychom lépe porozuměli charakteristikám pětiúhelníkového hranolu, můžeme vypočítat následující měření:
- Plocha: Musíme vzít v úvahu, že k nalezení plochy hranolu musíme přidat plochu základen plus boční plochu.
Pokud je pětiúhelníkový hranol pravidelný, pak každá jeho základna je pravidelný pětiúhelník, jehož plocha, jak jsme vysvětlili v článku o pětiúhelníku, bude následující, kde L je strana pětiúhelníku:
Na druhou stranu musíme najít boční plochu. Máme pět obdélníků, které mají jednu stranu rovnou L a druhou stranu rovnou výšce hranolu (h). Plocha každého obdélníku se tedy rovná Lxh a pro nalezení boční plochy se musím vynásobit počtem bočních ploch (5):
Nyní budu vynásobit plochu pětiúhelníku dvěma (protože jsou to dvě základny) a přidám k ní boční plochu. Tímto způsobem budu mít plochu hranolu
Podobně, pokud by hranol byl šikmý, vzorec pro oblast by byl následující, kde Ab je plocha základny, P je obvod přímého řezu (stínovaný pětiúhelník) a a je boční hrana (viz obrázek níže):
Za zmínku stojí, že přímá část je průsečíkem roviny s hranolem, takže tvoří pravý úhel (90 °) s bočními hranami (s každou z nich).
- Objem: Pro výpočet objemu pětiúhelníkového hranolu musíme dodržovat pravidlo vynásobení plochy základny výškou mnohostěnu.
Pokud by byl mnohostěn pravidelným pětiúhelníkovým hranolem, nahradili bychom plochu základny (Ab) pravidelným pětiúhelníkovým vzorcem, který zobrazujeme výše:
Příklad pětiúhelníkového hranolu
Pokud bychom měli pravidelný pětiúhelníkový hranol, jehož základna má stranu, která je 13 metrů, a boční tvář má stranu, která je 21 metrů, jaká je plocha a objem obrázku?
V tomto případě musíme vzít v úvahu, že každá boční strana má stranu, která měří stejně jako strana základny. Druhá strana, ta měřící 21 metrů, by tedy byla výškou hranolu.
