Diferenciální rovnice je rovnice, která závisí na derivátech jiných funkcí.
Diferenciální rovnice je svým způsobem dalším krokem k diferenciální rovnici. V tomto případě se místo příbuznosti s jinými funkcemi vztahuje k derivátům jiných funkcí. Jelikož se jedná o pokročilý koncept, je logické, že vyvstává následující otázka: Co je to derivát?
Derivát je funkce, která představuje rychlost, jakou se mění hodnota funkce. Technicky spočítáme sklon funkce. Například derivace Y = 2X se rovná 2. Což by znamenalo, že pro každou další jednotku X se hodnota Y změní o 2 jednotky. Ve skutečnosti to platí:
Zpět k pojmu diferenciální rovnice, rovnice, která se týká různých výměnných funkcí a vede k jiné funkci, by byla diferenciální rovnice.
Aplikace diferenciálních rovnic
Diferenciální rovnice jsou rovnice, které studují dynamiku. To znamená, že jevy, které se časem pohybují a mění, platí pro velmi různorodá pole. Například:
- Chemický inženýr
- Fyzický inženýr
- Ekonomika
- Termodynamika
- Elektronické obvody
- Mechanika
- Aerodynamika
Důvodem, proč ekonomie využívá tyto typy rovnic, je jejich povaha. Ekonomika zdaleka není statická, je velmi dynamickým jevem.
Příklad použitelnosti diferenciálních rovnic
I když to tak není, myšlenka by vypadala asi takto:
Chceme vědět, jak se výhody farmáře mění v závislosti na určitých proměnných, takže:
Variace podle farmáře = Variace v procentech použité vody a variace v procentech pěstovaných semen
- To, co se liší použitou vodou, bude samozřejmě záviset na dešti, ceně vody nebo větru.
- Pěstovaná semena budou záviset na množství úrodné půdy, ceně semen nebo kvalitě.
To znamená, že dvě proměnné (voda a semena), na nichž výhoda závisí, zase závisí na dalších proměnných. Jdeme ještě dále a to, co nám řešení diferenciální rovnice umožňuje, je následující:
Jak se výhoda liší s ohledem na rozdíly v procentech použité vody a rozdíly v procentech semen?
Účelem tohoto článku je představit co nejintuitivnější představu o tom, co je to diferenciální rovnice. Zpočátku se jedná o abstraktní pojem, ale s příklady a hlouběji k předmětu je lze pochopit.
Další velmi odlišnou věcí je jeho rozlišení. Ani nepůjdeme do matematického rozlišení kvůli jeho složitosti. Dnes však počítače prostřednictvím počítačových programů automaticky vypočítávají řešení těchto typů problémů.