Diferenční rovnice - co to je, definice a pojem

Diferenční rovnice je matematický výraz, který spojuje různé diskrétní matematické sekvence, kde jedna ze sekvencí není známa.

Abychom pochopili tento pokročilý matematický koncept, je nutné projít částmi. Nejprve je sekvence funkce, jejíž hodnoty závisí na čase. A co je funkce? Funkce je definována rovnicí, která dává hodnoty jedné z proměnných jako funkce proměnných jiné. Například: funkce Y = 2X - C

Kde Y může být zisk, X prodané jednotky a C mohou být fixní náklady (předpokládejme, že jsou fixní a rovné 0). Jednotka měření je v eurech. Při pohledu na předchozí obrázek vidíme, jak se při prodeji více jednotek (hodnota X je vyšší) zvyšuje hodnota Y. Pokud například prodáme 10 jednotek: Y = (2,10) -3 = 17 EUR z příjmu.

Vrátíme-li se k původnímu konceptu, měli bychom mít za to, že rovnice složená z různých diskrétních funkcí závislých na čase je diferenční rovnicí.

Jinými slovy, místo rovnice, která závisí na několika proměnných, bychom měli rovnici, která závisí na několika funkcích. Řešením rovnice bude zase jiná funkce (posloupnost, která není známa).

K čemu slouží rozdílové rovnice?

Protože se to může zdát poněkud abstraktní, vezměme si velmi jednoduchý příklad. Předpokládejme, že chceme vědět, jak se vyvíjí zisk podnikatele:

Podnikatel = tržby, stav ekonomiky a odvětví

Na těchto třech proměnných by mohl dobře záviset například zisk podnikatele. Každá z proměnných je funkcí, která zase závisí na dalších faktorech. Otázka by byla následující:

Jaká funkce mi dokáže vysvětlit, jaký vysoký zisk budu mít s přihlédnutím k ostatním funkcím (prodej, stav ekonomiky a odvětví)?

Odpovědí na tuto otázku je řešení rozdílové rovnice.

Tyto typy rovnic mají metodu, kterou jsou řešeny. Jelikož je však postup složitý, nebude v tomto článku pojednán. Konečným cílem je zhruba pochopit, jak tyto typy rovnic fungují. A odtud uvidíte, jaké uplatnění v ekonomice mají.

Nakonec uveďte, že není nutné se naučit metodu jejich řešení. V současné době jsou řešení těchto složitých rovnic díky počítačovým programům generována automaticky. Pokud však mají být použity, je vhodné znát postup.