Interval je v matematice podmnožinou reálných čísel, která jsou mezi dvěma hodnotami, které oddělují dolní a / nebo horní konec.
To znamená, že interval je sada reálných čísel mezi dvěma čísly. Dvě čísla, která jsou větší nebo menší než určitá hodnota.
Z formálnějšího hlediska lze interval vyjádřit takto:
I⊂R
kde I je interval, ⊂ znamená, že se jedná o podmnožinu a R představuje všechna reálná čísla.
Druhy intervalů
Typy intervalů jsou následující:
- Zavřeno: Když interval zahrnuje čísla, která jej oddělují. Můžeme to vyjádřit následovně: x≤n≤y. To znamená, že n je libovolné reálné číslo větší nebo rovno x a menší nebo rovno y. Lze jej vyjádřit také hranatou závorkou: (x; y).
- Otevřeno: Interval nezahrnuje uvedená čísla, ale zahrnuje ta, která jsou mezi nimi. Lze jej vyjádřit následovně: x<>
- Polootevřené: Interval je na jednom konci otevřený a na druhém uzavřený. Například můžeme mít: x≤n
- Nekonečný: To znamená, že interval je omezen pouze na jeden extrém, buď spodní nebo horní, sahající do nekonečna. To znamená, že pokud máme x≤n, znamená to, že interval zahrnuje všechna čísla větší než x. Můžeme to také vyjádřit následovně: (x; ∞).
Příklad intervalu v matematice
Předpokládejme, že máme následující interval: (8; 16). To znamená, že sada obsahuje čísla mezi 8 a 16, obě jsou zahrnuta. Na druhou stranu, kdybychom měli (8; 16), což je pootevřený interval, zahrnoval by 8, ale ne 16.
Mělo by se pamatovat na to, že když odkazujeme na reálná čísla, odkazujeme dokonce na neceločíselná čísla nebo dokonce iracionální. Například číslo 9,5 bude součástí příkladu intervalu uvedeného výše.
Dalším příkladem může být následující: (7; ∞). V tomto případě interval zahrnuje čísla větší než 7 až do nekonečna.