Normální vektor - co to je, definice a koncept
Normální vektor je vektor, o kterém je známo, že je kolmý na rovinu a používá se ke konstrukci obecné rovnice roviny.
Jinými slovy, normální vektor je vektor, který svírá s rovinou úhel 90 stupňů a je součástí obecné rovnice roviny.
Normální vektorový vzorec
Normální vektor je kolmý vektor a je označen jako a n. Pokud by normální vektor byl trojrozměrný vektor, byl by zapsán následovně:
Grafický
Normální vektor představovaný v rovině by vypadal takto:
Jak je vidět na grafu, normální vektor je kolmý k rovině, protože tvoří úhel 90 stupňů. Takže jakýkoli vektor, který je kolmý k rovině, bude vektorem kolmým k této rovině.
Normální vektor se většinou objevuje od roviny a je kladný ve druhé dimenzi (vlevo), ale můžeme také zjistit, že je negativní. Jinými slovy, vektor začíná od roviny, ale klesá dolů (vpravo).
Normálový vektor a obecná rovnice roviny
Co mají společného normální vektor a obecná rovnice roviny? Uvidíme.
Obecná rovnice roviny je vyjádřena takto:
Kde jsou koeficienty proměnných normálním vektorem. Proto, když máme rovnici roviny a jsme požádáni o nalezení normálového vektoru, musíme pouze extrahovat koeficienty proměnných a dát je jako souřadnice normálového vektoru. Takové, že:
Příklad normálního vektoru
Zkontrolujte, zda je vektor na a vektor proti jsou normální vektory do následující roviny:
- Nejprve napíšeme obecnou rovnici roviny a rovnici roviny cvičení:
2. Určíme koeficienty rovnice roviny:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Dosadíme předchozí informace do souřadnic normálového vektoru:
4. Zkontrolujeme, zda se souřadnice daných vektorů shodují se souřadnicemi vektoru kolmého k rovině:
Proto vektor na je to normální vektor k rovině, protože jeho souřadnice se shodují s normálním vektorem. Místo toho vektor proti není to normální vektor k rovině, protože jeho souřadnice jsou jiné než souřadnice normálního vektoru.
Takže jsme ověřili, že vektor na je vektor kolmý k rovině a že vektor proti Není.
