Variace - co to je, definice a koncept

Variace v oblasti matematiky je každá z možných n-tic, které lze vytvořit ze skupiny prvků.

To znamená, že variaci se nazývá každé z možných seskupení, které lze vytvořit s prvky určité množiny, například čísly nebo objekty.

Pokud máme x množství prvků, můžeme vytvořit n-tice s množstvím n prvků, což představuje rozmanitou škálu alternativ. Ten bude záviset na tom, zda je možné opakovat prvky ve stejné n-tici.

Další důležitou otázkou, kterou je třeba mít na paměti, je, že na rozdíl od kombinatoriky mají variace vliv na pořadí, ve kterém jsou prvky umístěny.

Podobně se variace liší od permutací v tom, že v druhém případě se vždy berou všechny zpřístupněné prvky a ne podmnožina.

Co je to n-tice?

N-tice je konečná seřazená posloupnost nebo seznam, jejichž prvky se nazývají komponenty. To znamená, že n-tice nemohla být složena ze všech přirozených čísel a celých čísel větších než 3, protože jde o nekonečnou množinu.

Druhy variant

Varianty mohou být dva:

• Varianty s opakováním: Když se v každé n-tici může prvek opakovat více než jednou. Například pokud máme:

A = (3,6,7)

Pro n-tice dvou prvků by byly možné varianty následující:

(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)

Vzorec pro výpočet počtu variací s opakováním je následující, kde x je celkový počet prvků an, počet prvků v každé n-tici:

Xⁿ

V uvedeném příkladu by tedy bylo vyřešeno: 3²=9.

• Varianty bez opakování: To znamená, že prvky nelze opakovat ve stejné n-tici. Například pokud máme v předchozím případě stejnou množinu A, varianty bez opakování by byly:

(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)

V tomto případě by měl být vzorec:

x! / (x-n)!

V čitateli vzorce máme faktoriál celkového počtu prvků, zatímco ve jmenovateli je faktoriál odečtení celkového počtu prvků minus počet prvků v n-tici. V ukázaném příkladu by to tedy bylo vyřešeno:

3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6