Algebraické rovnice - co to je, definice a pojem

Algebraické rovnice jsou rovnost, kterou lze vyjádřit jako polynomickou množinu rovnou nule.

Za zmínku stojí, že polynom je v matematice výraz tvořený čísly a písmeny. Ty se sčítají a / nebo odečítají a lze je zvýšit na sílu větší než jedna.

Jinými slovy, algebraická rovnice je tvořena jednou nebo více neznámými, z nichž každá je vynásobena čísly známými jako koeficienty. Podívejme se například na následující rovnici, kde by koeficienty byly 5, 8 a -3:

5x²+ 8x-3 = 0

Druhy algebraických rovnic

Typy algebraických rovnic, podle síly, ke které je neznámé zvednuto, jsou:

• První stupeň: Neznámé nebo proměnné se zvýší na mocninu 1 a žádné dvě proměnné se navzájem neznásobí. To je také známé jako lineární rovnice. Některé příklady mohou být následující:

4x + 5y-7 = 0

6x + 32y = 4z

• Druhá třída: Jedná se o rovnici, kde je proměnná čtvercová v jednom z jejích pojmů. To je také známé jako kvadratická rovnice. Jeho obecná forma je následující, kde a, b a c jsou koeficienty, zatímco x je proměnná:

sekera²+ bx + c = 0

Tento typ rovnic má dvě možná řešení, která lze najít pomocí následujícího vzorce:

Pokud jsou koeficienty rovny nule, je rovnice úplná. Jinak to bude považováno za neúplné.

Další zvláštností tohoto typu rovnice je, že ji lze graficky znázornit pomocí paraboly (jak uvidíme v níže uvedeném příkladu).

Příklad rovnice

Předpokládejme, že máme následující rovnici:

3x²+ 17x-15 = 0

Jeho řešení nebo kořeny by byly následující:

Grafické znázornění této rovnice by bylo následující:

Jiné typy rovnic

Jiné typy algebraických rovnic jsou následující:

• Logaritmické rovnice: Jsou to ty, kde proměnná nebo neznámá je v logaritmu, jako v následujícím případě:

log₄(32 + x) = 7

• Exponenciální rovnice: Jsou to ty, kde existují pravomoci, které obsahují proměnné, jako v následujícím případě:

3¹²=3^2x

• Frakční rovnice: Jsou to ty, které obsahují zlomky a proměnná je v jejich jmenovateli, jako v následujícím příkladu:

• Polynomiální rovnice: Jsou to ty, které lze reprezentovat jako polynom libovolného stupně rovný nule. Může to být následující případ:

7x⁴+ 5x³-9x²-6=0

Lineární a kvadratické rovnice jsou polynomiální rovnice.