Algebraické rovnice jsou rovnost, kterou lze vyjádřit jako polynomickou množinu rovnou nule.
Za zmínku stojí, že polynom je v matematice výraz tvořený čísly a písmeny. Ty se sčítají a / nebo odečítají a lze je zvýšit na sílu větší než jedna.
Jinými slovy, algebraická rovnice je tvořena jednou nebo více neznámými, z nichž každá je vynásobena čísly známými jako koeficienty. Podívejme se například na následující rovnici, kde by koeficienty byly 5, 8 a -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Druhy algebraických rovnic
Typy algebraických rovnic, podle síly, ke které je neznámé zvednuto, jsou:
- První stupeň: Neznámé nebo proměnné se zvýší na mocninu 1 a žádné dvě proměnné se navzájem neznásobí. To je také známé jako lineární rovnice. Některé příklady mohou být následující:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Druhá třída: Jedná se o rovnici, kde je proměnná čtvercová v jednom z jejích pojmů. To je také známé jako kvadratická rovnice. Jeho obecná forma je následující, kde a, b a c jsou koeficienty, zatímco x je proměnná:
sekera2+ bx + c = 0
Tento typ rovnic má dvě možná řešení, která lze najít pomocí následujícího vzorce:
Pokud jsou koeficienty rovny nule, je rovnice úplná. Jinak to bude považováno za neúplné.
Další zvláštností tohoto typu rovnice je, že ji lze graficky znázornit pomocí paraboly (jak uvidíme v níže uvedeném příkladu).
Příklad rovnice
Předpokládejme, že máme následující rovnici:
3x2+ 17x-15 = 0
Jeho řešení nebo kořeny by byly následující:
Grafické znázornění této rovnice by bylo následující:
Jiné typy rovnic
Jiné typy algebraických rovnic jsou následující:
- Logaritmické rovnice: Jsou to ty, kde proměnná nebo neznámá je v logaritmu, jako v následujícím případě:
log4(32 + x) = 7
- Exponenciální rovnice: Jsou to ty, kde existují pravomoci, které obsahují proměnné, jako v následujícím případě:
312=32x
- Frakční rovnice: Jsou to ty, které obsahují zlomky a proměnná je v jejich jmenovateli, jako v následujícím příkladu:
- Polynomiální rovnice: Jsou to ty, které lze reprezentovat jako polynom libovolného stupně rovný nule. Může to být následující případ:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Lineární a kvadratické rovnice jsou polynomiální rovnice.
