Největší společný dělitel a nejméně společný násobek
Největší společný dělitel (GCF) a nejméně společný násobek (LCM) jsou dvě hodnoty, které lze vypočítat z dělitelů dvou nebo více čísel.
Ačkoli jsou oba počítány ze stejných informací, GCF a LCM jsou interpretovány velmi odlišně.
Za prvé, GCF je největší číslo, kterým lze rozdělit dvě nebo více čísel. To bez zanechání zbytků.
Místo toho je LCM nejmenší číslo, které splňuje podmínku, že je násobkem všech prvků sady čísel.
Je třeba poznamenat, že číslo je násobkem jiného, pokud ho obsahuje přesně nkrát. To je číslo b je násobkem na když b=na*s, bytost s celé číslo.
Pro lepší pochopení rozdílu můžeme použít příklad s následujícími čísly: 450, 765 a 135.
Nejprve rozdělíme každou postavu na dělitele. Jedná se o čísla, ve kterých je obsažen v jiném přesně n-krát.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Pro výpočet GCF bychom tedy dostali společné dělitele na jejich nejnižší výkon:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Stejně tak pro lcm vezmeme všechny děliče, i ty, které se neopakují, a zvýšíme je na maximální výkon:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22 950
Vztah mezi GCF a LCM
Pokud máte dvě čísla, platí následující vzorec:
To znamená pro 4 368 a 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Lcm by tedy bylo: (2 2) * 7 = 28
GCF lze tedy vyřešit ve vzorci:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Některé vlastnosti
Některé vlastnosti, které je třeba vzít v úvahu, jsou také:
- Pokud máme dvě prvočísla (která lze rozdělit pouze sami a jedno pro získání celého čísla), LCM je součet jejich násobení. Stejně tak je jeho největším společným faktorem 1. Například pokud máme 11 a 103, jeho LCM je 1133 a jeho GCF je 1.
- Největší společný dělitel dvou nebo více čísel je dělitelem nejméně společného násobku těchto čísel. Důvodem je, že výpočet se provádí na základě stejných faktorů. Například pokud máme 132, 336 a 1314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Pak,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
A ověříme, že LCM je násobkem GCF: 809,424 / 6 = 134,904
