Pravý lichoběžník je ten, který má stranu kolmou k základnám. Jedná se o paralelní strany obrázku.
Jinými slovy, pravý lichoběžník je ten, ve kterém jedna z jeho stran tvoří pravé úhly nebo 90 °, když se spojuje se základnami mnohoúhelníku.
Tento typ lichoběžníku se proto vyznačuje tím, že má dvě neparalelní strany. Z nich je jeden rovný, zatímco druhý se svažuje.
Musíme si pamatovat, že lichoběžník je typ čtyřúhelníku (čtyřstranný mnohoúhelník), který se vyznačuje dvěma paralelními stranami. To znamená, že se neprotínají, ani když jsou delší. Stejně tak další dvě strany nejsou rovnoběžné.
Vlastnosti pravého lichoběžníku
Hlavní charakteristiky pravého lichoběžníku jsou následující:
- Jejich pravé úhly nejsou protilehlé, ale sousedí.
- Má tupý úhel a ostrý úhel. Na obrázku níže by to byly β a δ.
- Výška obrázku je kolmá strana (AB na obrázku níže).
- Jejich úhlopříčky (AB a CD) neměří stejné.
Obvod a plocha pravého lichoběžníku
Abychom lépe porozuměli charakteristikám pravého lichoběžníku, můžeme vypočítat následující měření:
- Obvod (P): Přidejte strany lichoběžníku: P = AB + BC + CD + AD
- Plocha (A): Jako v každém lichoběžníku se sčítají základny trojúhelníku, dělené dvěma a vynásobené výškou. V tomto případě jde zejména o to, že výška je kolmá strana (AB na obrázku výše). Vzorec, který by nás vedl výše uvedeným obrázkem, by tedy byl následující:
Dalším způsobem, jak najít oblast, je jako v každém čtyřúhelníku znásobit úhlopříčky, rozdělit je na dvě a znásobit úhel, který tvoří:
Můžeme vzít kterýkoli ze čtyř úhlů, které jsou vytvořeny v průsečíku úhlopříček, protože ty, které jsou naproti, jsou si navzájem rovné a doplňují jejich sousední úhel.
Pokud uvidíme obrázek níže, všimneme si toho α = γ Y β = δ, a je také pravda, že: α + β = γ + δ = 180 °.
Pokud si pamatujeme, že sinus úhlu se rovná sinu jeho doplňkového úhlu, lze zvolit libovolný úhel v průsečíku úhlopříček.
Mějte také na paměti, že úhlopříčky lze najít pomocí Pythagorovy věty, protože trojúhelníky ABC a ADB jsou pravoúhlé trojúhelníky.
Potom je úhlopříčka AC přeponou trojúhelníku ABC, kde bude splněna výše uvedená věta, že přepona na druhou se rovná součtu každé z nohou (v tomto případě AB a BC), každé z nich na druhou.
Příklad pravého lichoběžníku
Předpokládejme, že máme pravý lichoběžník, jehož kolmá strana je 4 metry, zatímco základny jsou 3 a 5 metrů. Čtvrtá a poslední strana měří 4,5 metru. Jaký je obvod, plocha a délka jeho úhlopříček?
Když nás provedeme výše uvedeným obrázkem, budeme muset:
AB = 4 m
AD = 3 m
BC = 5 m
AD = 4,5 m
Nejprve bychom po obvodu přidali čtyři strany:
Poté můžeme najít oblast s prvním vzorcem, který prezentujeme:
Nakonec najdeme úhlopříčky aplikací Pythagorovy věty na trojúhelníky ABC A ADB:
