Pravý trojúhelník - co to je, definice a pojem

Pravý trojúhelník je ten, který má vnitřní úhel, který je pravý, to znamená, že měří 90 °.

Tento typ trojúhelníku je jednou z jeho klasifikací podle míry jeho vnitřních úhlů.

Hlavní charakteristikou trojúhelníku je, že, jak se budeme později rozšiřovat, má delší stranu (nazývanou přepona) a další dvě zvané nohy, jejichž spojení tvoří pravý úhel.

Dalším detailem, který je třeba poznamenat, je, že jakýkoli čtverec oddělený na dvě části kteroukoli ze svých úhlopříček je rozdělen na dva pravé trojúhelníky (jak vidíme na obrázku níže).

Prvky pravoúhlého trojúhelníku

Na základě obrázku níže má pravý trojúhelník následující prvky:

• Vrcholy: A, B, C.
• Strany: AB, BC, AC, kde AC je přepona a AB a BC jsou nohy.
• Vnitřní úhly: 90 °, β, γ. Všichni tři musí přidat až 180 °.
• Vnější úhly: 90º, δ, ε.

Musí být splněny následující podmínky:

90 ° + β + γ = 180 °, β + γ = 90 °

β + δ = 180 °

γ + ε = 180 °

Druhy pravoúhlého trojúhelníku

V závislosti na délce jeho stran může být pravý trojúhelník dvou typů:

• Rovnoramenný: Když jsou jeho dvě nohy stejné, což znamená, že jeho vnitřní úhly jsou 90 °, 45 ° a 45 °.
• Scalene: Když mají všechny jeho strany různé délky.

Je třeba poznamenat, že pravý trojúhelník nemůže být rovnostranný, protože jedna z jeho stran (přepona) je vždy delší než ostatní dvě.

Obvod a plocha pravoúhlého trojúhelníku

V pravém trojúhelníku musí platit následující:

• Obvod (P): Byl by to součet délky stran: P = AC + AB + BC
• Plocha (A): V tomto případě můžeme vypočítat plochu pouze se znalostí míry dvou stran, protože základna i výška budou každá noha. Pokud mám údaje o přeponě a jedné z nohou, mohu použít Pythagorovu větu k řešení pro druhou stranu (dokážeme to v příkladu níže). Vzorec by byl následující: A = AB * BC / 2

Příklad pravoúhlého trojúhelníku

Předpokládejme, že mám pravý trojúhelník, jehož přepona je 12 metrů a jedna z jejích nohou má 8 metrů. Co by to bylo za obvod a jeho plochu?

Nejprve vyřešíme podle Pythagorovy věty:

8²+ c²=12²

64 + c²=144

C²=80

c = 8,94

Proto by obvod a plocha byly:

P = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 metrů

A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 m²