Poissonův proces je časová řada sestavená z experimentů, jejichž frekvenci lze uspokojivě přiblížit Bernoulliho distribuci a závisí na konstantním parametru zvaném intenzita.
Jinými slovy, Poissonův proces je sled experimentů, které sledují Bernoulliho distribuci a závisí na parametru, který označuje intenzitu procesu.
Jedná se o časovou řadu, protože Poissonovo rozdělení je určeno k modelování frekvence událostí během pevného časového intervalu.
Protože základna je Bernoulliho distribuce, rozlišuje se mezi úspěch Y žádný úspěch. Zde je definováno úspěch když nastane událost, kterou chceme ovládat a žádný úspěch když se to nestane.
Parametr
Řecké písmeno „lambda“ se používá k identifikaci intenzity nebo rychlosti příchodu Poissonova procesu.
Tento parametr je konstantní a přísně pozitivní, tj. Vždy větší než nula.
Vzorec
Vzhledem k časovému intervalu délky ta rychlost příjezdu událostí, lambda, je očekávaný počet událostí během daného časového intervalu
Předpoklady
Aby byl Poissonův proces proveditelný, musí být splněny následující předpoklady:
- Pravděpodobnost úspěchu ve velmi malém časovém období je parametr lambda vynásobený tímto časovým obdobím.
- Pravděpodobnost výskytu více než jedné úspěšné události v nastaveném časovém intervalu není významná.
Jinými slovy, pravděpodobnost, že více než jeden experiment bude úspěšný ve stanoveném časovém intervalu, je velmi malá, a proto není důležitá ani nevýznamná.
- Pravděpodobnost úspěšné události během nastaveného časového intervalu nezávisí na tom, co se stalo dříve.
To znamená, že každý úspěšný experiment je nezávislý na předchozím experimentu. Například v případě, že hodíte mincí po dobu 1 minuty, pravděpodobnost, že se objeví hlava, nezávisí na tom, co bylo hodeno při předchozím otočení.
Aplikace
Poissonův proces je ve statistikách známý jako stochastický proces, který se pokouší zaznamenávat velmi nepravděpodobné události v nepřetržitém čase.
Například v oblasti pojištění lze Poissonův proces použít k výpočtu pravděpodobnosti zániku pojišťovací společnosti.
Příklad Poissonova procesu
Předpokládáme, že chceme vypočítat celkový počet plachetnic, které vyrazí na ryby za půl hodiny. Víme, že průměrně každých 5 minut vyplují 4 plachetnice.
Můžeme tedy odpovídat následujícímu:
Očekávaný počet plachetnic, které za půl hodiny vyrazí na ryby, bude:
Celkově bude 24 plachetnic lovit půl hodiny, přičemž se počítá s tím, že každých 5 minut vyrazí 4 plachetnice.