Osmiúhelník je geometrický útvar složený z osmi stran. Na druhé straně má osm vrcholů a osm vnitřních úhlů.
To znamená, že osmiúhelník je mnohoúhelník, který má osm stran, takže je složitější než šestiúhelník nebo sedmiúhelník.
Mělo by se pamatovat na to, že mnohoúhelník je dvourozměrný útvar složený ze skupiny po sobě jdoucích segmentů (ne kolineárních), které tvoří uzavřený prostor.
Osmiúhelník prvky
Vezmeme-li spodní obrázek jako referenci, prvky osmiúhelníku jsou následující:
- Vrcholy: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Strany: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH a AH.
- Vnitřní úhly: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Přidávají až 1080 °.
- Diagonály: Je jich 20 a začínají na 5 od každého vnitřního úhlu: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Typy osmiúhelníku
Podle jejich pravidelnosti lze rozlišit dva typy osmiúhelníků:
- Nepravidelný: Jeho strany (a vnitřní úhly) se měří odlišně.
- Pravidelný: Jeho strany měří stejně, stejně jako vnitřní úhly, které jsou 135 °.
Obvod a plocha osmiúhelníku
Abychom poznali míry osmiúhelníku, můžeme vypočítat:
- Obvod (P): Přidáme strany mnohoúhelníku. To znamená, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Pokud je číslo pravidelné, stačí vynásobit délku strany (L) 8: P = 8xL
- Plocha (A): Můžeme také rozlišit dva případy. Pokud je postava nepravidelná, lze ji rozdělit na různé trojúhelníky (viz obrázek níže). Pokud známe délku nakreslených úhlopříček, můžeme najít plochu každého trojúhelníku (podle kroků, které jsme vysvětlili v článku o trojúhelníku) a provést součet.
Pokud je osmiúhelník pravidelný, vynásobíme obvod apotémem (a) a dělíme dvěma, jak vidíme v následujícím vzorci.
Apothem je přímka, která vede od středu pravidelného mnohoúhelníku do středu kterékoli z jeho stran. Průsečík mezi apothemem a stranou mnohoúhelníku tvoří pravý úhel (měřící 90 °). Poté je možné vyjádřit apothem jako funkci délky strany obrázku.
Nejprve si všimneme, že středový úhel (α) v osmiúhelníku vyplývá z dělení 360 ° číslem 8. To znamená, že se rovná 45 °. Když se podíváme na trojúhelník QHR, všimneme si, že se jedná o pravý trojúhelník. Jeho přepona je QH (Q je střed obrázku) a nohy jsou L / 2 (polovina délky strany) a apothem (a). Také α / 2 je 22,5 ° (45/2). Nyní víme, že tečna (tan) úhlu pravoúhlého trojúhelníku (v tomto případě úhel α / 2) se rovná opačné noze (L / 2) mezi sousední nohou, která je apothem (a) a my vyřešte to takto:
Pak vyměníme na ve vzorci pro oblast (A):
Příklad osmiúhelníku
Představme si, že máme pravidelný osmiúhelník s jednou stranou, která má 26 metrů. Jaký je jeho obvod a plocha?
