Sousední noha - co to je, definice a koncept

Sousední noha je jednou ze dvou kratších stran pravého trojúhelníku. Je definován jako segment, který sousedí s referenčním úhlem (kromě pravého úhlu).

To znamená, že sousední noha úhlu ∝ je ta strana, která tvoří úhel ∝ spolu s přeponou.

Za zmínku stojí, že pravý trojúhelník je mnohoúhelník se třemi stranami, který má pravý vnitřní úhel (měřící 90 °) a další dva jsou ostré úhly (méně než 90 °). To vzhledem k tomu, že součet vnitřních úhlů libovolného trojúhelníku se vždy rovná 180 °.

Každý pravý trojúhelník má dvě nohy a přeponu, přičemž druhá je strana, která je před pravým úhlem a nejdelší.

Abychom ukázali příklad, podívejme se na spodní graf, kde je přepona AC. Sousední rameno úhlu β je to ab. Podobně budeme nazývat druhou nohu, která je stranou BC, opačnou nohou, protože je před referenčním úhlem.

Je třeba poznamenat, že pokud vezmeme jako referenci úhel y situace se obrátí a sousední noha je BC, zatímco opačná noha je AB.

Sousední vzorec nohou

Abychom matematicky vyjádřili sousední nohu, musíme si uvědomit, že pravý trojúhelník musí splňovat Pythagorovu větu, takže druhá přepona se rovná součtu každé z obou nohou. Jelikož je přepona a c1 a c2 nohy, pak máme:

Stojí za to objasnit, že c1 a c2 jsou dvě nohy obrázku, přičemž každá z nich je příslušnou opačnou nohou v závislosti na uvedeném úhlu.

Přilehlá aplikace nohou

Koncept sousední nohy se používá k aplikaci následujících trigonometrických funkcí:

Příklad sousední nohy

Předpokládejme, že máme pravý trojúhelník, jehož přepona je 15 metrů, a víme, že kosinus jednoho z jeho vnitřních úhlů je 0,8. Jaký je obvod obrázku?

Nejprve si zapamatujme kosinový vzorec:

Pak si pamatujeme, že Pythagorova věta musí být splněna v každém pravém trojúhelníku, takže můžeme najít x, což by byla noha naproti úhlu ∝.

Obvod trojúhelníku by tedy byl: 12 + 9 + 15 = 36 m