Modely Logit a Probit - co to je, definice a koncept

Modely Logit a Probit jsou nelineární ekonometrické modely, které se používají, když je závislá proměnná binární nebo fiktivní, tj. Může mít pouze dvě hodnoty.

Nejjednodušší binární výběr je model lineární pravděpodobnosti. S jeho používáním však existují dva problémy:

• Získané pravděpodobnosti mohou být menší než nula nebo větší než jedna,
• Dílčí účinek zůstává vždy konstantní.

K překonání těchto nevýhod byl navržen model logit a model probit, které používají funkci, která předpokládá pouze hodnoty mezi nulou a jednou. Tyto funkce nejsou lineární a odpovídají kumulativním distribučním funkcím.

Logit model

V modelu Logit je pravděpodobnost úspěchu vyhodnocena ve funkci G (z) = / (z) kde

Toto je standardní logistická kumulativní distribuční funkce.

Například s touto funkcí a těmito parametry bychom získali hodnotu:

Nezapomeňte, že nezávislá proměnná je předpokládaná pravděpodobnost úspěchu. B₀ označuje předpokládanou pravděpodobnost úspěchu, když se každé z x rovná nule. Koeficient B₁ cap měří odchylku v předpokládané pravděpodobnosti úspěchu, když proměnná x₁ zvyšuje o jednu jednotku.

Probit model

V modelu Probit je pravděpodobnost úspěchu hodnocena ve funkci G (z) =Φ (z) kde

Toto je standardní normální kumulativní distribuční funkce.

Například s touto funkcí a těmito parametry bychom získali hodnotu:

Částečné účinky v Logit a Probit

K určení částečného účinku x1 na pravděpodobnost úspěchu existuje několik případů:

Pro výpočet částečného efektu musí být každá proměnná nahrazena X pro konkrétní hodnotu se často používá průměr vzorku z proměnných.

Metody pro odhad Logit a Probit

Nelineární nejmenší čtverce

Nelineární odhad nejmenších čtverců vybírá hodnoty, které minimalizují součet čtverců reziduí

Ve velkých vzorcích je nelineární odhad nejmenších čtverců konzistentní, normálně distribuovaný a obecně méně účinný než maximální věrohodnost.

Maximální pravděpodobnost

Odhad maximální pravděpodobnosti vybírá hodnoty, které maximalizují logaritmus pravděpodobnosti

Ve velkých vzorcích je odhad maximální pravděpodobnosti konzistentní, normálně distribuovaný a je nejúčinnější (protože má nejmenší rozptyl ze všech odhadů)

Užitečnost modelů Logit a Probit

Jak jsme zdůraznili na začátku, problémy modelu lineární pravděpodobnosti jsou dvojí:

• Získané pravděpodobnosti mohou být menší než nula nebo větší než jedna,
• Dílčí účinek zůstává vždy konstantní.

Modely logit a probit řeší oba problémy: hodnoty (představující pravděpodobnosti) budou vždy mezi (0,1) a částečný efekt se bude měnit v závislosti na parametrech. Pravděpodobnost, že se osoba účastní formálního zaměstnání, bude například jiná, pokud právě promovala nebo má 15 let praxe.

Reference:

Wooldridge, J. (2010) Úvod do ekonometrie. (4. vydání) Mexico: Cengage Learning.