Modely Logit a Probit jsou nelineární ekonometrické modely, které se používají, když je závislá proměnná binární nebo fiktivní, tj. Může mít pouze dvě hodnoty.
Nejjednodušší binární výběr je model lineární pravděpodobnosti. S jeho používáním však existují dva problémy:
- Získané pravděpodobnosti mohou být menší než nula nebo větší než jedna,
- Dílčí účinek zůstává vždy konstantní.
K překonání těchto nevýhod byl navržen model logit a model probit, které používají funkci, která předpokládá pouze hodnoty mezi nulou a jednou. Tyto funkce nejsou lineární a odpovídají kumulativním distribučním funkcím.
Logit model
V modelu Logit je pravděpodobnost úspěchu vyhodnocena ve funkci G (z) = / (z) kde
Toto je standardní logistická kumulativní distribuční funkce.
Například s touto funkcí a těmito parametry bychom získali hodnotu:
Nezapomeňte, že nezávislá proměnná je předpokládaná pravděpodobnost úspěchu. B0 označuje předpokládanou pravděpodobnost úspěchu, když se každé z x rovná nule. Koeficient B1 cap měří odchylku v předpokládané pravděpodobnosti úspěchu, když proměnná x1 zvyšuje o jednu jednotku.
Probit model
V modelu Probit je pravděpodobnost úspěchu hodnocena ve funkci G (z) =Φ (z) kde
Toto je standardní normální kumulativní distribuční funkce.
Například s touto funkcí a těmito parametry bychom získali hodnotu:
Částečné účinky v Logit a Probit
K určení částečného účinku x1 na pravděpodobnost úspěchu existuje několik případů:
Pro výpočet částečného efektu musí být každá proměnná nahrazena X pro konkrétní hodnotu se často používá průměr vzorku z proměnných.
Metody pro odhad Logit a Probit
Nelineární nejmenší čtverce
Nelineární odhad nejmenších čtverců vybírá hodnoty, které minimalizují součet čtverců reziduí
Ve velkých vzorcích je nelineární odhad nejmenších čtverců konzistentní, normálně distribuovaný a obecně méně účinný než maximální věrohodnost.
Maximální pravděpodobnost
Odhad maximální pravděpodobnosti vybírá hodnoty, které maximalizují logaritmus pravděpodobnosti
Ve velkých vzorcích je odhad maximální pravděpodobnosti konzistentní, normálně distribuovaný a je nejúčinnější (protože má nejmenší rozptyl ze všech odhadů)
Užitečnost modelů Logit a Probit
Jak jsme zdůraznili na začátku, problémy modelu lineární pravděpodobnosti jsou dvojí:
- Získané pravděpodobnosti mohou být menší než nula nebo větší než jedna,
- Dílčí účinek zůstává vždy konstantní.
Modely logit a probit řeší oba problémy: hodnoty (představující pravděpodobnosti) budou vždy mezi (0,1) a částečný efekt se bude měnit v závislosti na parametrech. Pravděpodobnost, že se osoba účastní formálního zaměstnání, bude například jiná, pokud právě promovala nebo má 15 let praxe.
Reference:
Wooldridge, J. (2010) Úvod do ekonometrie. (4. vydání) Mexico: Cengage Learning.
Regresní model
