Kosodélník - co to je, definice a koncept
Kosodélník je čtyřúhelník, konkrétně rovnoběžník, který má dva stejné ostré úhly (méně než 90 °) a další pár úhlů, rovněž rovných, které jsou tupé (větší než 90 °). Dvě jeho strany také měří stejně a další dvě mají stejnou délku.
To znamená, že kosodélník je jako kosočtverec, pouze ne všechny jeho strany jsou stejné.
Za zmínku stojí, že ty vnitřní úhly kosodélníku, které jsou si navzájem rovné, jsou proti sobě. Podobně strany, které měří stejné, jsou naproti sobě, to znamená, že nejsou sousedící.
Jak jsme již zmínili, kosodélník je kategorie rovnoběžníku, což je zase typ čtyřúhelníku, kde jsou protilehlé strany navzájem rovnoběžné (nepřekračují se, i když jsou prodloužené).
Dalším případem rovnoběžníku je například čtverec se čtyřmi stranami, které měří stejné a se čtyřmi shodnými (stejnými) a pravými vnitřními úhly (o rozměru 90 °).
Kosočtverec prvky
Prvky kosočtverce, jak vidíme na obrázku níže, jsou následující:
- Vrcholy: ABECEDA.
- Strany: AB, BC, DC, AD. Kde AB = DC a AD = BC
- Diagonály: AC, DB.
- Vnitřní úhly: α, β, δ, γ, kde α = δ a β = γ
- Střed nebo těžiště (o): Je to bod, kde se protínají úhlopříčky.
- Výška (h): Přímka spojující dvě protilehlé strany kosodélníku v pravém úhlu ke každé straně.
Obvod a plocha kosodélníku
Abychom lépe porozuměli charakteristikám kosodélníku, můžeme vypočítat:
- Obvod: Byl by to součet všech stran. Za předpokladu, že se měří dvojice stran na a druhý pár měří b měli bychom: P = 2a + 2b
- Plocha: Musíme stranu vynásobit její příslušnou výškou. Například na obrázku výše by to bylo AB x ED nebo DC x ED. V každém případě je vzorec: A = a x h, kde a je délka příslušné strany. Při pohledu jiným způsobem by se to dalo také vypočítat takto → A = a x b x sin (α), kde α je úhel tvořený oběma stranami. Připomeňme, že sinus (hřích) je rozdělení strany naproti příslušnému úhlu mezi přeponou. Pokud se řídíme výše uvedeným obrázkem, sin (α) se rovná ED / AD. Poté podle pokynů na stejném obrázku lze vypočítat plochu kosodélníkového ABCD takto:
Příklad kosočtverce a cvičení
Předpokládejme, že mám kosodélník, jehož strany jsou 30 a 25 metrů. Výška největší strany je také 20 metrů. Jaký je obvod a plocha kosodélníku?
P = (2 x 30) + (2 x 25) = 110 metrů
A = 30 x 20 = 600 metrů čtverečních
Podíváme-li se na další příklad, předpokládejme, že máme kosodélník se stranami o rozměrech 10 a 12 metrů a úhel mezi nimi je 60 °. Jaký je obvod a plocha obrázku?
P = (2 × 10) + (2 × 12) = 44 m.
A = 10 x 12 x sin (60º) = 103,9230 metrů čtverečních.
