Kosočtverec je čtyřúhelník, konkrétně rovnoběžník, který má dva stejné ostré úhly (méně než 90 °) a další pár úhlů, rovněž rovných, které jsou tupé (větší než 90 °). Rovněž všechny strany postavy mají stejnou délku.
To znamená, že kosočtverec je čtyřúhelník se čtyřmi stejnými stranami, ale jeho vnitřní úhly, na rozdíl od čtverce, nejsou všechny stejné a správné (90 °).
Za zmínku stojí, že každá dvojice vnitřních úhlů kosočtverce, které jsou si navzájem rovné, jsou proti sobě.
Jak jsme již zmínili, kosočtverec je kategorií rovnoběžníku, což je zase druh čtyřúhelníku, kde jsou protilehlé strany navzájem rovnoběžné (nepřekračují se, i když jsou prodloužené).
Dalším případem rovnoběžníku je například obdélník, kde ne všechny strany mají stejnou délku. Jejich vnitřní úhly jsou však shodné (měří stejné).
Kosočtverec prvky
Prvky kosočtverce, jak vidíme na následující grafice, jsou následující:
- Vrcholy: ABECEDA.
- Strany: AB, BC, DC, AD. Kde AB = DC = AD = BC
- Diagonály: AC, DB.
- Vnitřní úhly: α, β, γ, δ, kde α = β a δ = γ
Obvod a plocha kosočtverce
Abychom lépe porozuměli charakteristikám kosočtverce, můžeme vypočítat:
- Obvod (P): Protože jsou všechny strany stejné, stačí vynásobit délku každé strany (a) číslem 4. A = 4 x a
- Plocha (A): Pro výpočet plochy musíme nejprve pozorovat, že při kreslení dvou úhlopříček kosočtverce je rozdělena na čtyři stejné trojúhelníky, z nichž každý je pravý trojúhelník, protože když se úhlopříčky protínají, tvoří čtyři pravé úhly a každá úhlopříčka je rozdělena na dva stejné segmenty. Na obrázku výše si například vezmeme trojúhelník AOB. Strana AB je přepona a strany AO a BO jsou nohy. První odpovídá polovině vedlejší úhlopříčky (kterou budeme nazývat d), zatímco B0 je polovinou hlavní úhlopříčky (D). Takže najdeme oblast trojúhelníku AOB
, vynásobením základny (AO) její výškou (BO). Za zmínku stojí, že v každém pravém trojúhelníku je jedna noha vždy základnou a druhá výškou.
Jak vidíme výše, nejprve vypočítáme plochu (A) trojúhelníku AOB a vynásobíme ji 4, abychom našli plochu kosočtverce tvořenou vrcholy A, B, C a D.
Příklad kosočtverce
Předpokládejme, že máme kosočtverec s jednou stranou, která je 10 metrů a její nejdelší úhlopříčka je 8 metrů. Jaká bude plocha a obvod obrázku? Nejprve k nalezení vedlejší úhlopříčky můžeme použít Pythagorovu větu.
Jak jsme viděli výše, při kreslení úhlopříček je kosočtverec rozdělen na čtyři pravé trojúhelníky, jeho přepona je rovna 10 a nohy by byly 4 (D / 2 = 8/2) a d / 2.
Pytagorova věta nám říká, že přepona na druhou se rovná součtu každé z nohou na druhou.
Pak můžeme vypočítat jak obvod (P), tak plochu (A):
