Obvod je plochý a uzavřený geometrický útvar, který je charakteristický, protože všechny body, které jej tvoří, jsou ve stejné vzdálenosti od středu. Tato trvalá vzdálenost se nazývá poloměr.
Musíme rozlišit obvod kruhu, přičemž druhá je rovina obsažená v první.
Z jiného pohledu je obvod obvod kruhu.
Prvky kruhu
Prvky kruhu jsou, vedou nás z obrázku níže, následující:
- Střed (C): Jedná se o bod, který je ve stejné vzdálenosti (ve stejné vzdálenosti) od všech bodů na obvodu.
- Radio cd): Je to segment, který spojuje střed obvodu s jakýmkoli ze svých bodů.
- Průměr (AB): Je to segment, který spojuje dva krajní body obvodu a prochází středem. Pamatujte, že průměr je dvakrát větší než poloměr.
- Řetězec (AD): Je to segment, který spojuje dva body na obvodu, ale na rozdíl od průměru neprochází středem obrázku.
- Luk: Je to křivka, která spojuje dva konce řetězce, jako část obvodu níže, která spojuje body A a D.
- Středový úhel (α): Je to úhel, který je tvořen mezi dvěma poloměry obvodu.
- Semicircumference: Je to část obvodu ohraničená dvěma konci průměru.
Rovnice obvodu
Abychom vysvětlili rovnici obvodu, musíme nejprve vzít jako referenci, že její střed je souřadnice (a, b) karteziánské roviny. Podobně je kterýkoli z bodů na obvodu v souřadnici (x, y) a poloměr obrázku bude r. Poté bude splněno, že:
V tomto bodě je třeba poznamenat, že pokud je střed (0,0), bude rovnice vypadat následovně:
Výše uvedené znamená například to, že s obvodem, který prochází bodem (-3,1), a s vědomím, že jeho středem je bod (0,1), lze vypočítat jeho poloměr:
Dalším způsobem, jak vyjádřit rovnici kružnice, je parametrická funkce, kde musíme mít referenční úhel α. Poté, vezmeme-li v úvahu znovu střed C (a, b) a jakýkoli bod na obrázku Q (x, y), musíme se ujistit, že:
Například návrat k předchozímu příkladu s C (-3,1) a Q (0,1)
Poté zkontrolujeme svislou osu:
To znamená, že v tomto případě je referenční úhel α radián 180 nebo π.
Délka obvodu
Délka (L) obvodu se rovná poloměru (r) vynásobenému dvěma a π nebo, což je stejné, průměru (D) vynásobenému π, jak vidíme v následujícím vzorci:
Pokud je například poloměr obvodu 5 metrů, jeho délka by byla:
Oblast v obvodu
Jak jsme již dříve uvedli, oblast uvnitř obvodu (A) je kruh a její plochu lze vypočítat pomocí následujícího vzorce, kde r je poloměr a D je průměr.
Pokračováním předchozího příkladu by plocha kruhu s obvodem o poloměru 5 metrů byla:
