Jednoduché a / nebo vícenásobné regrese často začleňují logaritmy do rovnice, aby zajistily stabilitu regresorů, snížily odlehlé hodnoty a vytvořily různé pohledy na odhad, mimo jiné aplikace.
Hlavní užitečnost logaritmů pro ekonometrickou analýzu je jejich schopnost eliminovat vliv jednotek proměnných na koeficienty. Změna v jednotkách by neznamenala změnu sklonových koeficientů regrese. Například pokud zacházíme s cenami jako se závislou proměnnou (Y) a se znečištěním hlukem jako s nezávislou proměnnou (X).
Abychom to viděli jasněji, představme si, že máme proměnnou v eurech a další v kilogramech. Pokud předáme obě proměnné logaritmům, necháme je měřit ve stejných „jednotkách“, a proto bude mít náš model větší stabilitu.
Můžeme najít přirozené logaritmy, (ln), kde základna je eXa logaritmy jiných základen, (log). Ve financích se přirozený logaritmus používá spíše kvůli zvažování eX vydělávat na průběžné návratnosti investice. V ekonometrii je také běžné používat přirozený logaritmus.
Regresní analýzaÚvahy o logaritmu v ekonometrické analýze
Další výhodou použití logaritmů nad Y je jeho schopnost zúžit rozsah proměnné o menší částku než originál. Tento efekt snižuje citlivost odhadů na extrémní nebo atypická pozorování, a to jak pro nezávislé, tak pro závislé proměnné. Odlehlé hodnoty jsou data, která se v důsledku chyb nebo v důsledku generování jiným modelem zcela liší od většiny ostatních dat. Extrémním příkladem by byl vzorek, kde se většina pozorování pohybuje kolem 0,5 a existuje několik pozorování s hodnotami 2,5 nebo 4.
Hlavní charakteristikou, kterou hledáme z proměnných, abychom mohli použít logaritmy, je to, že se jedná o přísně kladné veličiny. Nejtypičtějšími příklady jsou platy, počet prodejů společnosti, tržní hodnota společností atd. Zahrnujeme také proměnné, které můžeme měřit v letech, například věk, pracovní zkušenosti, roky výuky, délka služby ve společnosti atd.
Normálně ve vzorcích obsahujících velké celé počty prvků již byly použity logaritmy, které jsou prezentovány transformované, aby se usnadnila jejich interpretace. Mezi příklady proměnných, kde můžeme použít logaritmy, patří počet studentů zapsaných do vzdělávacích institucí, španělský vývoz citrusů uvnitř Společenství, populace Evropské unie atd.
Proměnné, které jsou zastoupeny proporcemi nebo procenty, se mohou objevit oběma způsoby zaměnitelně, ačkoli existuje zobecněná preference pro použití v původním stavu (lineární forma). Důvodem je, že regresor bude mít jinou interpretaci v závislosti na tom, zda byly na regresní proměnné použity logaritmy. Příkladem může být roční růst indexu spotřebitelských cen ve Španělsku. V sousední tabulce jsou uvedeny různé interpretace regresoru, v tomto případě jednoduchá regrese.
Interpretace logaritmů v ekonometrii
Zde je souhrnná tabulka toho, jak se logaritmy počítají a interpretují v ekonometrickém regresním modelu.
Vysvětlíme to jednodušším způsobem, aby to bylo lépe pochopeno.
- Model úrovně na úrovni představuje proměnné v jejich původní podobě (regrese v lineární formě). To znamená, že změna jedné jednotky v X ovlivňuje β1 jednotky na Y.
- Model úrovně záznamu je interpretován jako nárůst o 1% změna X je spojena se změnou Y 0,01 · β1.
- Model Log-Level je nejméně často používaný a je znám jako semi-elasticita Y vzhledem k X. Je interpretován jako nárůst o 1 jednotku v X je spojen se změnou v Y (100 · β1 )%.
- Model Log-Log je přičítán β1 pružnost Y vzhledem k X. Vykládá se to tak, že zvýšení o 1% v X je spojeno se změnou v Y z B1%.