Pravidelný mnohostěn je trojrozměrný geometrický útvar, jehož tváře jsou stejné a navíc jsou to pravidelné mnohoúhelníky.
To znamená, že pravidelný mnohostěn je tvořen identickými polygony, z nichž každý zase splňuje podmínku pravidelnosti. To znamená, že všechny jeho strany a vnitřní úhly se měří stejně.
Pojďme si představit krychli, jejíž šest tváří je stejných, to znamená, že každá strana je čtverec se čtyřmi stranami, které měří stejně.
Druhy pravidelného mnohostěnu
Podle počtu tváří, které má, může být pravidelný mnohostěn:
- Pravidelný čtyřstěn: Má čtyři tváře, které jsou rovnostranné trojúhelníky. To znamená, že jeho tři strany měří stejně, stejně jako jeho vnitřní úhly, které jsou 60 ° (součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180 °).
- Pravidelná kostka nebo šestihran: Jak jsme již zmínili dříve, jedná se o šestistranný obrazec složený ze stejných čtverců. Je třeba si pamatovat, že čtverec je pravidelný čtyřúhelník, konkrétně rovnoběžník. Je charakterizován tím, že jeho čtyři strany měří stejně a jeho vnitřní úhly jsou také všechny stejné a rovné (měří 90 °).
- Pravidelný osmistěn: Jeho osm ploch jsou identické rovnostranné trojúhelníky.
- Pravidelný dvanáctistěn: Je to postava s dvanácti stranami, z nichž všechny jsou pětiúhelníky navzájem rovnocenné. Tyto pětiúhelníky jsou zase pravidelné. To znamená, že jsou to polygony s pěti stranami, které mají stejnou délku.
- Pravidelný cosahedron: Je to mnohostěn s dvaceti tvářemi, z nichž všechny jsou rovnostranné trojúhelníky, které se navzájem rovnají.
Podle jeho tvaru také můžeme najít dva typy pravidelných mnohostěnů:
- Konvexní: Pokud chcete spojit libovolnou dvojici bodů na obrázku, můžete nakreslit přímku, která neopustí mnohostěn.
- Konkávní: Pokud na obrázku můžete identifikovat alespoň dva body, které lze spojit přímkou, která v určitém bodě opouští mnohostěn.
Dosud zobrazené údaje jsou konvexní. Dále představíme čtyři konkávní pravidelné mnohostěny.
Masivní mnohostěn Kepler-Poinsot
Kepler-Poinsotovy pevné mnohostěny jsou konkávní pravidelné mnohostěny, z nichž existují čtyři typy:
- Malý hvězdný dodecahedron: Má dvanáct pentagramických tváří, přičemž každá tvář je souborem pěti trojúhelníků (je třeba mít na paměti, že pentagram je pěticípá hvězda).
- Velký hvězdný dvanáctistěn: To má dvanáct pentagram tváře, které jsou zkřížené, a tam jsou tři pentagramy shodující se na každém vrcholu.
- Velký dvacetistěn:Jedná se o mnohostěn s dvaceti zkříženými trojúhelníkovými plochami, každá tvář má pět trojúhelníků, které se setkávají na vrcholu.
- Velký dvanáctistěn: Je tvořen šesti páry pětiúhelníků uspořádaných paralelně. Tak je v každém vrcholu spojeno pět pětiúhelníků a když se protínají s ostatními, dávají pozorovateli dojem pentagramu.
