Eneagon nebo nonagon je geometrický útvar s devíti stranami. Podobně má devět vrcholů a devět vnitřních úhlů.
To znamená, že enegon je mnohoúhelník, který má devět stran, takže je složitější než osmiúhelník nebo sedmiúhelník.
Je třeba si uvědomit, že mnohoúhelník je dvourozměrná (dvourozměrná) figura složená ze sady po sobě jdoucích segmentů, které nepatří do stejné čáry a které tvoří uzavřený prostor.
Prvky eneagonu
Vezmeme-li obrázek níže jako referenci, prvky enegonu jsou následující:
- Vrcholy: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Strany: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI a AI.
- Vnitřní úhly: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Přidávají až 1260 °.
- Diagonály: Je jich 27 a začínají na 5 od každého vnitřního úhlu: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Typy Eneagon
Podle jejich pravidelnosti máme dva typy eneagonů:
- Nepravidelný: Jeho strany (a jeho vnitřní úhly) nejsou stejné, alespoň jedna se liší.
- Pravidelný: Jejich strany měří stejně, jako jejich vnitřní úhly 140 °.
Obvod a plocha enegonu
Abychom lépe porozuměli vlastnostem enegonu, můžeme postupovat podle následujících vzorců:
- Obvod (P): Přidáme strany obrázku: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Pokud je enegon pravidelný, vynásobte délku strany (L) 9: P = 9xL
- Plocha (A): Podívejme se na dva případy. Nejprve, když je postava nepravidelná, lze ji rozdělit na několik trojúhelníků (viz obrázek níže). Pokud známe délku nakreslených úhlopříček, můžeme vypočítat plochu každého trojúhelníku (podle kroků, které jsme vysvětlili v článku o trojúhelníku) a poté provést součet.
Ve druhém případě, pokud je enegon pravidelný, vynásobíme obvod apothemem (a) a vydělíme jej dvěma, jak vidíme v následujícím vzorci:
Apothem je definován jako přímka, která spojuje střed pravidelného mnohoúhelníku se středem kterékoli z jeho stran. Mezi apotémem a stranou mnohoúhelníku je vytvořen pravý úhel (měřící 90 °). Potom je možné vyjádřit apothem jako funkci délky strany enegonu.
Nejprve se podívejme na výše uvedeném obrázku, že středový úhel (α) v eneagonu se rovná dělení 360 ° na 9, tj. 40 °. Dále si všimneme, že trojúhelník SJT je pravý trojúhelník (S je střed mnohoúhelníku). Přepona je SJ, jedna noha je L / 2 (polovina délky strany) a druhá noha je apothem (a). Podobně je α / 2 20 ° (40/2). Pamatujme tedy, že tečna (tan) úhlu pravoúhlého trojúhelníku se rovná opačné noze (L / 2) mezi sousední nohou, která je apothem (a), a řešíme ji následovně, přičemž jako referenci úhel α / dva:
Poté zapojíme do vzorce pro oblast. Rovnici tedy budeme mít jako funkci L (strana enegonu):
Příklad Eneagon
Předpokládejme, že máme pravidelný enegon s délkou jeho stran 18 metrů. Jaký je obvod a plocha polygonu?
Proto je plocha tohoto enegonu 2002,9110 m2 a obvod je 162 metrů.