Operace s událostmi jsou sjednocení událostí, průnik událostí a rozdíl událostí.
Operace s událostmi jsou základní součástí úvodu do teorie pravděpodobnosti. Nabízejí rámec pro práci se sadami. Stejně jako můžeme pracovat s jinými typy prvků, můžeme to dělat také s pravděpodobnostmi.
V rámci operací s událostmi je několik, které stojí za to vědět. Všechny jsou vyvinuty v našem slovníku. Vyvinuto, vysvětleno a se zpracovanými příklady.
Druhy operací s událostmi
Pro zjednodušení vysvětlení budeme předpokládat, že máme dvě události A a B.
- Unie akcí: Spojení událostí je charakterizováno řešením otázky: Jaká je pravděpodobnost, že A nebo B vyjde?
- Průnik události: Průsečík událostí naopak odpovídá na otázku: Jaká je pravděpodobnost, že A a B vyjdou najednou?
- Rozdíl události: Rozdíl událostí může být normální nebo symetrický. Normální rozdíl odpovídá na otázku: Jaká je pravděpodobnost, že A vyjde a B nevyjde? Symetrický rozdíl mezitím odpovídá na otázku: Jaká je pravděpodobnost, že A nebo B vyjde, ale ne obojí současně?
Každá z těchto operací má některé vlastnosti. Je důležité znát tyto vlastnosti, abychom měli statistickou základnu, která nám umožní naučit se pokročilejší koncepty.
Příklady operací s událostmi
Jelikož je každý koncept vyvíjen individuálně, v následujícím textu uvedeme pouze příklad s jeho výsledkem. To znamená, že pro vysvětlení se doporučuje přístup ke každému konceptu:
Máme tři události: A, B a C. Každá z nich má pravděpodobnost výskytu, která je uvedena níže:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 a P (A ∩ B): 0,2
Doplněk B označíme jako B*
Vzhledem k tomu, že A a B nejsou disjunktní, jaká je pravděpodobnost spojení?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Pravděpodobnost spojení A a B je 0,9. Nebo řečeno v procentech, pravděpodobnost je 90%.
Nyní se podívejme na příklad průniku událostí. Vzhledem k tomu, že A a C nejsou disjunktní události, jaká je pravděpodobnost průniku A a C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Pravděpodobnost výskytu křižovatky mezi A a C je 0,8. To znamená, že pravděpodobnost, že A a C nastanou současně, je 80%.
Nakonec uvidíme příklad normálního rozdílu událostí. Jaká je pravděpodobnost, že A nastane a že B nenastane?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Pravděpodobnost rozdílu událostí A a B (v tomto pořadí) je 0,3. To znamená, že pravděpodobnost, že A nastane a B nenastane, je 30%.