Operace s událostmi - co to je, definice a koncept

Operace s událostmi jsou sjednocení událostí, průnik událostí a rozdíl událostí.

Operace s událostmi jsou základní součástí úvodu do teorie pravděpodobnosti. Nabízejí rámec pro práci se sadami. Stejně jako můžeme pracovat s jinými typy prvků, můžeme to dělat také s pravděpodobnostmi.

V rámci operací s událostmi je několik, které stojí za to vědět. Všechny jsou vyvinuty v našem slovníku. Vyvinuto, vysvětleno a se zpracovanými příklady.

Druhy operací s událostmi

Pro zjednodušení vysvětlení budeme předpokládat, že máme dvě události A a B.

• Unie akcí: Spojení událostí je charakterizováno řešením otázky: Jaká je pravděpodobnost, že A nebo B vyjde?
• Průnik události: Průsečík událostí naopak odpovídá na otázku: Jaká je pravděpodobnost, že A a B vyjdou najednou?
• Rozdíl události: Rozdíl událostí může být normální nebo symetrický. Normální rozdíl odpovídá na otázku: Jaká je pravděpodobnost, že A vyjde a B nevyjde? Symetrický rozdíl mezitím odpovídá na otázku: Jaká je pravděpodobnost, že A nebo B vyjde, ale ne obojí současně?

Každá z těchto operací má některé vlastnosti. Je důležité znát tyto vlastnosti, abychom měli statistickou základnu, která nám umožní naučit se pokročilejší koncepty.

Příklady operací s událostmi

Jelikož je každý koncept vyvíjen individuálně, v následujícím textu uvedeme pouze příklad s jeho výsledkem. To znamená, že pro vysvětlení se doporučuje přístup ke každému konceptu:

Máme tři události: A, B a C. Každá z nich má pravděpodobnost výskytu, která je uvedena níže:

P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1

P (A U C): 0,3 a P (A ∩ B): 0,2

Doplněk B označíme jako B^*

Vzhledem k tomu, že A a B nejsou disjunktní, jaká je pravděpodobnost spojení?

P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9

Pravděpodobnost spojení A a B je 0,9. Nebo řečeno v procentech, pravděpodobnost je 90%.

Nyní se podívejme na příklad průniku událostí. Vzhledem k tomu, že A a C nejsou disjunktní události, jaká je pravděpodobnost průniku A a C?

P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)

P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8

Pravděpodobnost výskytu křižovatky mezi A a C je 0,8. To znamená, že pravděpodobnost, že A a C nastanou současně, je 80%.

Nakonec uvidíme příklad normálního rozdílu událostí. Jaká je pravděpodobnost, že A nastane a že B nenastane?

P (A - B) = P (A ∩ B^* ) = P (A) - P (A ∩ B)

P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3

Pravděpodobnost rozdílu událostí A a B (v tomto pořadí) je 0,3. To znamená, že pravděpodobnost, že A nastane a B nenastane, je 30%.