Návrat k střední hodnotě je rutina, která provádí proměnnou během časové řady a spočívá v návratu k průměrné hodnotě bez ohledu na aktuální hodnotu proměnné.
Jinými slovy, návrat k průměru spočívá v tom, že hodnota, kterou proměnná nabere, se blíží střední hodnotě, jak plyne čas.
Původ střední reverze
K návratu k průměru proměnné může dojít jak z vysoké, tak z nízké úrovně. A to:
- Proměnná nabývá hodnot dolní na krátkodobý průměr a že z dlouhodobého hlediska berou hodnoty velmi blízké nebo přesné k průměrné hodnotě.
- Proměnná nabývá hodnot nadřízený na krátkodobý průměr a že z dlouhodobého hlediska berou hodnoty velmi blízké nebo přesné k průměrné hodnotě.
Reprezentace reverze k průměru
Doporučené články: podmíněný průměr, autoregresní model, AR model (1), stacionární stochastický proces.
Aplikace
Vlastnost reverze k průměru se často nachází v rovnici podmíněného průměru a autoregresních modelů, když chceme odhadnout hodnotu proměnné.
Podmíněný střední vzorec
Vzorec podmíněného průměru s autokorelací prvního řádu
Vidíme, že reverze k průměru v rovnici podmíněného průměru je mnohem přímější než v rovnici podmíněného průměru s autokorelací, pokud je koeficient G větší než 0. Pokud by byl koeficient G roven 0, pak tam by nebyla autokorelace a obě rovnice by byly identické.
Například pomocí modelu GARCH můžeme odhadnout obrácení současné volatility směrem k její průměrné úrovni nebo dlouhodobou volatilitu.
Volatilita
- Když je aktuální volatilita nižší než průměrná volatilita, má volatilita z dlouhodobého hlediska tendenci stoupat.
- Pokud je aktuální volatilita vyšší než průměrná volatilita, má volatilita z dlouhodobého hlediska tendenci klesat.
Úrokové sazby
Stejně tak některé rovnovážné modely úrokových sazeb tvrdí, že úrokové sazby se těší i této vlastnosti.
Rovnovážnými modely, které podporují návrat k střední hodnotě, jsou model Vasicek a model Cox, Ingresoll a Ross (CIR). Jinými slovy, model Vasicek i model CIR sdílejí, že úrokové sazby mají dlouhodobou tendenci vrátit se na svou průměrnou úroveň.
- Při vysokých úrokových sazbách má ekonomika tendenci zpomalovat a způsobovat pokles poptávky po kapitálu ze strany dlužníků (investorů). Postupem času (dlouhodobě) úrokové sazby klesají, dokud nedosáhnou úrovně blízké průměrné úrovni.
- Jsou-li úrokové sazby nízké, má ekonomika tendenci zrychlovat a vést ke zvýšené poptávce po kapitálu ze strany dlužníků (investorů). Postupem času (dlouhodobě) se úrokové sazby zvyšují, dokud nedosáhnou úrovně blízké průměrné úrovni.
