Tečkový součin dvou vektorů

Tečkový součin dvou vektorů v souřadnicích je součtem součinů souřadnic každého vektoru při zachování pořadí rozměrů.

Jinými slovy, bodový součin v souřadnicích dvou vektorů je výsledkem vynásobení souřadnic stejné dimenze vektorů a jejich přidání.

Říká se tomu bodový součin, protože výsledkem násobení bude vždy skalární. Výsledkem tohoto násobení bude číslo, které vyjadřuje velikost a nemá žádný směr. Jinými slovy, výsledkem tečkového součinu bude číslo, nikoli vektor. Výsledné číslo proto vyjádříme jako libovolné číslo a ne jako vektor.

K vyjádření součinu vektorů v souřadnicích se používá kanonický referenční systém.

V tomto článku uvidíme, vše řečeno, dva způsoby, jak vypočítat bodový součin dvou vektorů. První byl popsán výše, zatímco druhý uvidíme později.

Vzorec součinu dvou vektorů

Vzhledem k tomu, dva vektory:

Tečkový součin se počítá takto:

Tečkový produkt dvou vektorů se získá vynásobením souřadnic vektorů, přičemž se vždy zachovají rozměry. Jinými slovy, můžete znásobit pouze souřadnice stejné dimenze.

V prvním příkladu je to v pořádku, protože vynásobíme první souřadnici vektoru a a vektoru b. Druhý příklad je špatný, protože vynásobíme první souřadnici vektoru a a druhou souřadnici vektoru b. Násobení souřadnic různých rozměrů není správné.

Skalární součinový vzorec pro k vektory

Vzhledem k k vektorům s n souřadnicemi:

Tečkový součin se počítá takto:

I když máme mnoho vektorů s mnoha dimenzemi, bodový součin funguje stejným způsobem: udělejte součet násobení souřadnic, které mají stejnou dimenzi.

Kroky, které je třeba provést, k výpočtu bodového součinu dvou vektorů

1. Určete vektory, které chceme znásobit, a jejich souřadnice.
2. Vynásobte souřadnice stejné dimenze.
3. Přidejte předchozí násobení.
4. Zkontrolujte, zda je výsledkem jedno číslo.

Tečkovaný produkt s geometrickou definicí

Tečkový součin dvou vektorů lze také vyjádřit jako součin modulů obou vektorů a kosinu úhlu vektorů.

Vzhledem k tomu, že dva vektory jsou, je součet bodů vypočítán následovně:

Chcete-li se do této další formy výpočtu ponořit více, doporučujeme vám navštívit následující článek:

Příklad skalárního produktu

Vypočítejte bodový součin následujících vektorů:

Výsledkem bodového součinu bude vždy skalár, tj. Číslo. Výsledek našeho příkladu odpovídá teorii a je tedy správný.