Generující zlomek je takový, jehož výsledkem je desetinné číslo, přesné nebo periodické.
Z jiného pohledu je generující zlomek způsob, jak vyjádřit desetinné číslo. To pomocí neredukovatelného zlomku, tj. Kde čitatel a jmenovatel nemají dělitele společné, takže zlomek nelze zjednodušit na menší čísla.
Například 6/8 je redukovatelná frakce, protože je ekvivalentní 3/4, druhá je neredukovatelná frakce.
Aby bylo jasnější, generující zlomek 0,25 by byl 1/4, zatímco generující zlomek 0,15 je 3/20.
Mělo by se pamatovat na to, že zlomek je rozdělení čísla na stejné části. Skládá se ze dvou čísel, která jsou oddělena přímou nebo nakloněnou čarou (pokud nemáme na mysli smíšený zlomek). Číslo nahoře se nazývá čitatel, zatímco číslo dole se jmenuje jmenovatel.
Jak najít generující zlomek
Abychom věděli, jak najít generující zlomek, musíme rozlišit tři případy:
- Když je desetinné číslo přesné: Vezmeme číslo bez desetinné čárky a vydělíme ho desítkou zvýšenou na počet desetinných míst a potom zjednodušíme zlomek. To znamená, že pokud máme například 0,26, převod by se provedl následovně:
- Když je desetinné číslo čistě periodické: Musíme si pamatovat, že čisté opakující se desetinné číslo je takové, které má ve své desetinné části jedno nebo více čísel, která se opakují neomezeně dlouho. Například 0,1313131313…, takže 13 se nekonečně opakuje a lze jej vyjádřit následovně:
Abychom tedy našli generující zlomek čistého opakujícího se desetinného místa, musíme vzít číslo bez desetinné čárky, tečku vzít pouze jednou a odečíst od ní celočíselnou část. Výsledek pak vydělíme číslem, které má tolik devítek, kolik jich je v období, a nakonec to zjednodušíme, dokud nenajdeme neredukovatelný zlomek.
Pokud tedy máme 1.454545454545…, převod by byl následující:
- Když je desetinné číslo pravidelně smíšené: Smíšené periodické desetinné číslo je takové, jehož desetinná část je periodická část a jiná není, jako v následujícím příkladu: 3.456666666… což lze vyjádřit jako
V těchto případech, abychom našli generující zlomek, musíme vzít číslo bez desetinné čárky a opakovat tečku pouze jednou. Od tohoto čísla odečteme počet složený ze všech čísel před tečkou. Nakonec výsledek vydělíme počtem tvořeným tolika devítkami, kolik je číslic v tečce, a tolika nulami jako desetinná část, která není periodická (umisťování devítek před nuly), a pokud je to možné, výsledný zlomek se zjednoduší .
Pokud tedy máme číslo 4.366666666…, generující zlomek by byl:
