Medián je statistika centrální polohy, která rozděluje rozdělení na dvě části, to znamená, že na jedné straně ponechává stejný počet hodnot jako na druhé.
Pro výpočet mediánu je důležité, aby data byla řazena od nejvyšší k nejnižší, nebo naopak od nejnižší k nejvyšší. To znamená, že mají rozkaz.
Medián spolu s průměrem a rozptylem je velmi ilustrativní statistikou distribuce. Na rozdíl od průměru, který lze posunout na jednu nebo druhou stranu, v závislosti na rozdělení je medián vždy umístěn ve středu. Mimochodem, tvar distribuce je známý jako kurtosis. S kurtosis vidíme, kam se distribuce pohybuje. Viz kurtosis
Opatření centrální tendenceStřední vzorec
Jakmile je medián definován, přistoupíme k jeho výpočtu. K tomu budeme potřebovat vzorec.
Vzorec nám neposkytne hodnotu mediánu, co nám dá, je pozice, ve které se nachází v datové sadě. V tomto smyslu musíme vzít v úvahu, zda je celkový počet dat nebo pozorování (n) sudý nebo lichý. Takže střední vzorec je:
- Když je počet pozorování sudý:
Medián = (n + 1) / 2 → Průměr pozorování
- Když je počet pozorování lichý:
Medián = (n + 1) / 2 → Pozorovaná hodnota
To znamená, že pokud máme 50 dat uspořádaných nejlépe od nejmenších po největší, medián by byl v pozorovacím čísle 25,5. To je výsledek použití vzorce na sudý datový soubor (50 je sudé číslo) a vydělení 2. Výsledkem je 25,5, protože vydělíme 50 + 1. Medián bude průměr mezi pozorováním 25 a 26.
V další části to uvidíme podrobněji s vizuálními příklady.
Příklad výpočtu mediánu
Představme si, že máme následující data:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Nejprve je objednáváme od nejmenších po největší s tím, co bychom měli:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Střední hodnota, jak naznačuje vzorec, je ta, která ponechává stejné množství hodnot na jedné straně jako na druhé. Kolik pozorování máme? 9 pozorování. Vypočítáme pozici s odpovídajícím středním vzorcem.
Medián = 9 + 1/2 = 5
Co to znamená 5? Říká nám, že střední hodnota se nachází v pozorování, jehož poloha je pátá.
Medián těchto údajů by proto byl číslo 10, protože je na páté pozici. Kromě toho můžeme zkontrolovat, jak nalevo od 5 jsou 4 hodnoty (2, 4, 6 a 8) a napravo od 10 jsou další 4 hodnoty (12, 14, 16 a 18) .
Další příklad mediánu
Nyní si představme, že máme následující čísla:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Pokud si je objednáme, měli bychom následující:
1,2,2,4,6,8,9,9.
V tomto případě je počet pozorování sudý. Proto je třeba vzít v úvahu úvahy o počtu pozorování dokonce. Vzorec nám říká následující:
Medián = 8 + 1/2 = 4,5
Samozřejmě si budete myslet, co je pozice 4.5? Buď je v poloze 4, nebo je v poloze 5, ale 4,5 neexistuje. Co uděláme, je průměr hodnot, které jsou na pozici 4 a 5. Tato čísla jsou 4 a 6. Průměr mezi těmito dvěma čísly je 5 ((4 + 6) / 2).
Mediánová hodnota by tedy byla 5. Číslo 5 (představujeme si to) by ponechalo stejný počet pozorování na levé straně (1, 2, 2 a 4) jako na pravé straně (6, 8, 9 a 9).
Aritmetický průměr